یکی از موارد مهم و کاربردی در آمار بررسی و مطالعه تفاوت‌ها در عملکرد است. فرض کنید X و Y دو متغیر تصادفی باشند و x۱, x۲, …, xnx نمونه‌هایی از X و y۱, y۲, …, yny نمونه‌هایی از Y باشند. آنگاه: برای مقایسه این دو متغیر تصادفی از عمل تفریق استفاده می‌نماییم. […]
دو متغیر تصادفی مستقل x با توزیع نرمال استاندارد و y با توزیع کای دو و درجه آزادی ν مفروض هستند. در این صورت عبارت زیر دارای توزیع t با درجه آزادی ν می‌باشد. توزیع تی یک توزیع متقارن است. تابع چگالی این توزیع و همچنین امید ریاضی و واریانس آن به این شکل می‌باشد: […]
برآوردگری که برای واریانس ابتدا معرفی شد به این شکل بود. مخرج کسر که عدد ثابت n می‌باشد پس از صورت کسر شروع می‌کنیم: ۱- ابتدا یک μ (میانگین جامعه) از آن کم و به آن اضافه می‌کنیم. ۲- سپس عبارت درجه دو به دست آمده را باز می‌کنیم و به صورت سه سیگما مجزا […]
برآوردگر در آمار، به دنبال ذهنیت و برآوردی از واقعیت مسائل هستیم. از آنجا که واقعیت مسائل مورد توجه در آمار بطور دقیق مشخص نبوده و مجهول هستند، بنابراین به دنبال برآوردگرها که نگاشتی از مشاهدات هستند می‌‌رویم تا این تصور و ذهنیت را از مجهول ارائه دهند. برای مثال در رانندگی در مه، دو […]
در صورتی که x۱, x۲, x۳, …, xv متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع نرمال استاندارد باشند، مجموع مربعات این متغیرها، خود یک متغیر تصادفی دارای توزیع مربع کای با درجه آزادی v (نو) خواهد بود. امید ریاضی و همچنین واریانس این توزیع به این شرح می‌باشد: مقدار v (نو) در اینجا، درجه آزادی توزیع […]
پدیده (Event): علم آمار و احتمال با نگاه عمیق و موشکافانه به مطالعه پدیده‌های پیرامون می‌پردازد. پدیده‌هایی که در دنیای واقعی با آنها مواجه هستیم دو حالت دارند: قطعی: مثل قوانین فیزیکی، اصول طبیعت مانند مرگ غیرقطعی: مثل پرتاب تاس، سکه، وضعیت آب و هوا اکثر پدیده‌هایی که در دنیای واقعی با آنها سر و […]
مترجم: آرزو رحیم‌زاده ویرایش: آرزو رحیم‌زاده فاصله اطمینان برای واریانس و انحراف معیار اگرچه استنتاج روابط مربوط به واریانس و انحراف معیار جامعه، نسبت به میانگین کمتر مورد توجه قرار می‌گیرد، اما در مواردی نیاز داریم این روابط را مورد استفاده قرار دهیم. نکته: فرض کنید X۱ , X۲ , … Xn یک نمونه ی تصادفی […]
مترجم: سید مهدی باغی ویرایش: ابوالفضل ملکی قانون بیز محاسبه احتمال پسین (P(Aj|B از احتمالات پیشین داده شده(P(Ai و احتمال شرطی(P(B|Ai پرکاربرد است. قانون عمومی برای چنین محاسباتی که در واقع تنها یک کاربرد ساده از قانون ضرب است، به توماس بیز فقید برمی‌گردد که در قرن هجدهم زندگی می‌کرد. برای بیان آن ما ابتدا […]
برخی اوقات مایل هستیم تا به جای محاسبه E(X) (یعنی امید ریاضی متغیر تصادفی X)، امید ریاضی تابعی از متغیر تصادفی X مثل h(X) را بدست آوریم. با یک مثال برای فهم بهتر بحث را ادامه می دهیم. مثال ۱:فرض نمایید که یک فروشنده مجله ۱۰ تا از یک مجله خاص را سفارش می دهد […]
مجموعه ها در زندگی دارای کاربردهای متنوع زیادی می باشد که در این مقاله مورد بحث و بررسی قرار خواهند گرفت. کاربرد مجموعه ها در احتمالات یکی از کاربردهای مجموعه ها به تعیین فضاهای نمونه و پیشامدها در احتمالات برمی‌گردد. در واقع تعریف فضای نمونه و پیشامد بدون تئوری مجموعه ها امکان پذیر نبوده و […]
