یکی از مثال های معروف و پرکاربرد برای محاسبه امید ریاضی، به امید ریاضی یکی از معروف ترین آزمایشات تصادفی یعنی پرتاب تاس برمی گردد. اگر تاس سالم باشد، احتمال مشاهده شدن هریک از اعداد ۱ تا ۶ با هم برابر و مساوی با یک ششم می باشد. اگر X متغیر تصادفی نشانگر عدد حاصل […]
امید ریاضی عدد ثابت برابر با خود آن عدد می شود. به عبارتی در صورتیکه K یک عدد ثابت و مشخص باشد امید ریاضی آن نیز برابر با خود آن عدد می شود. پس داریم: E[K]=K در صورتیکه متغیر تصادفی مورد بحث در مساله یعنی X، یک متغیر تصادفی گسسته باشد، داریم: E[K]=∑K*pX(xi)=K*∑pX(xi)=K*۱=K همچنین اگر […]
کارکرد اصلی احتمال شرطی کوچک سازی فضای نمونه با ارائه اطلاعات تکمیلی در مورد آن است. چرا کوچک سازی فضای نمونه دارای اهمیت است؟ ما انسان ها همواره نسبت به پدیده های غیرقطعی گارد داریم. از ابهام گریزان و فراری هستیم و دوست داریم پدیده های غیر قطعی را هرچه زودتر و سریع تر برای […]
متغیر تصادفی مفهومی در ارتباط با آزمایش تصادفی و نتایج حاصل از آن می باشد. ورودی یک متغیر تصادفی عناصر فضای نمونه یک آزمایش تصادفی می باشد. به صورت دقیق، متغیری تصادفی تابعی است از فضای نمونه به مجموعه اعداد حقیقی. یعنی دامنه این تابع فضای نمونه آزمایش تصادفی و برد آن اعداد حقیقی (R) […]
امید ریاضی چه چیزی نیست؟ قبل از اینکه فکر کنیم امید ریاضی چه هست و تعریفش چیست، بهتره بدونیم امید ریاضی چه چیزی نمی باشد؟ چه تصورات و برداشت های نادرستی از امید ریاضی وجود دارد؟ معمولا اکثرا وقتی اسم امید ریاضی به وسط می یاد، تصور اشتباه زیر در ذهن شکل می گیرد: اشتباه […]
فضای نمونه ای گسسته به دو صورت متناهی و غیرمتناهی (ولی شمارش پذیر) موضوعیت دارد. الف) فضای نمونه ای گسسته متناهی در حالت متناهی تعداد اعضای فضای نمونه محدود و معین میباشد. به عنوان مثال در رابطه با پرتاب تاس، فضای نمونه ۶ عضو محدود و معین از ۱ تا ۶ را دربردارد. همچنین در […]
بسیاری از فضاهای نمونه ای آزمایش های تصادفی (تجربه های تصادفی) در دنیای واقعی از نوع غیرهم شانس بوده یعنی در این حالت احتمال وقوع عناصر مختلف فضای نمونه ای با هم برابر نمی باشد، اما همچنان مجموع احتمالات عناصر فضای نمونه ای برابر با یک می باشد. کاربرد و مثال از فضای نمونه ای […]
یکی از مثال های معروف در رابطه با فضاهای نمونه ای مربوط به جنسیت فرزندان و تشکیل فضای نمونه سه فرزند یک خانواده می باشد. هریک از فرزندان ممکن است دختر (د) یا پسر (پ) باشد. می دانیم که فرزندان یک خانواده متمایز می باشند و هر یک از آنها نام مخصوص به خود را دارا […]
یکی از مثال های معروف تشکیل فضای نمونه به پرتاب یک تاس و یک سکه با هم (به صورت همزمان) برمی گردد. در این حالت باید توجه داشت که تاس دارای ۶ حالت (اعداد ۱ و ۲ و ۳ و ۴ و ۵ و ۶) و سکه دارای ۲ حالت (پشت و رو یا همان شیر […]
این آزمایش به دو صورت می تواند انجام شود: الف) تاس های متمایز در پرتاب چهار تاس متمایز (مثلا یک تاس قرمز، یک تاس بنفش، یک تاس سبز و یک تاس آبی مانند شکل فوق) فضای نمونه شامل ۱۲۹۶ زوج مرتب می باشد. چرا که هر تاس ۶ حالت {۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶} […]
