مقیاس اسمی یا همان مقیاس طبقاتی (Nominal Scale) مقیاسی (متغیری) است که برای بیان طبقات (گروه ها، کلاس های) مختلف یک موضوع یا پدیده مورد استفاده قرار می گیرد و هر طبقه یا گروه بیانگر یک ماهیت متمایز در دنیای واقعی می باشد، در ادامه چند نمونه و مثال از مقیاس ها (متغیرهای) اسمی یا […]
در رابطه با توزیع های احتمالی، امید ریاضی (Expected Value=Mathematical Expectation) و میانگین (Mean) تفاوتی با یکدیگر ندارند و هر دو یک معنا و مفهوم و کمیت را می رسانند. در واقع امید ریاضی یک نوع میانگین وزنی (میانگین وزن دار) می باشند. در رابطه با توزیع های احتمالی گسسته، ضرایب وزنی مقادیر تابع جرم […]
می دانیم که گشتاور مرتبه n ام متغیر تصادفی حول نقطه c برابر با امید ریاضی زیر می باشد: در ادامه به بررسی وجه مشترک و وجه تفاوت امید ریاضی و واریانس از منظر گشتاورها پرداخته می شود. وجه مشترک امید ریاضی و واریانس هر دو مفهوم امید ریاضی و واریانس بر اساس گشتاورها قابل […]
معادل پیشامد در زبان انگلیسی این سوال در ذهن بسیاری از مخاطبین آمار و احتمال وجود دارد که معادل کلمه پیشامد در زبان انگلیسی چه می باشد؟ پیشامد در دامنه علم آمار و احتمال معادل و برگردان فارسی واژه Event می باشد. معادل پیشامد در زبان انگلیسی برخی اوقات معادل هایی نادرست برای پیشامد در […]
برای اثبات واریانس و بدست آوردن فرمول بسته واریانس توزیع دو جمله ای، از تعریف واریانس که به صورت زیر می باشد، استفاده می شود: در اینجا از یک ترفند طلایی بهره گرفته می شود که در محاسبه و اثبات فرمول های بسته بسیاری از توزیع های احتمالی کاربرد دارد. بر این اساس خواهیم داشت: […]
در اینجا به اثبات امید ریاضی توزیع دو جمله ای و در واقع شیوه بدست آوردن امید ریاضی یک توزیع دو جمله ای با پارامترهای n و p پرداخته می شود. پارامتر p بیانگر احتمال موفقیت در انجام آزمایش های تصادفی و پارامتر n بیانگر تعداد تکرارها (همان تعداد آزمایشات تصادفی) می باشد. می دانیم […]
شیوه بدست آوردن و محاسبه واریانس متغیرهای تصادفی دارای توزیع های شناخته شده از نوع گسسته و پیوسته، همواره یکی از سوالات و موضوعات مورد توجه می باشد. در این مطلب به محاسبه و اثبات واریانس متغیر تصادفی دارای توزیع برنولی پرداخته می شود. از قبل بدست آوردیم که امید ریاضی متغیر تصادفی برنولی دارای […]
شیوه بدست آوردن و محاسبه امید ریاضی بر اساس تابع توزیع جرم احتمال (برای توزیع های گسسته) و یا تابع چگالی احتمال (برای توزیع های پیوسته) یکی از سوالات و موضوعات مورد توجه می باشد. در اینجا امید ریاضی متغیر تصادفی برنولی بر اساس تابع توزیع آن بدست آورده می شود. برای توزیع برنولی احتمال […]
غالبا دانش آموزان و دانشجویان در رابطه با امید ریاضی از خود سوالاتی می پرسند: چرا «امید ریاضی» به این نام نامیده می شود؟ چه ارتباطی بین مفهوم «امید ریاضی» با امید و آرزو در زبان فارسی وجود دارد؟ امید ریاضی ترجمه چه واژه ای در زبان انگلیسی است؟ امید ریاضی معادل عبارت Mathematical Expectation […]
پرتاب دو تاس از مثال های پرکاربرد و کلاسیک در آمار و احتمال می باشد که پیرامون آن سوالات و تست های زیادی در امتحانات و کنکور های مختلف مطرح می شود. از این رو تسلط بر این موضوع برای موفقیت در امتحانات و فهم بهتر مفاهیم مربوط به آمار و احتمال ضروری و لازم […]
