قانون بیز به زبان ساده

ش

اثبات قانون بیز

دو پیشامد E و F را در نظر می گیریم، پیشامد E را به صورت زیر می نویسیم:

1

در نتیجه برای اینکه عضوی در پیشامد E باشد، دو حالت زیر وجود دارد:

  • یا باید این عضو (برآمد) هم در E و هم در F باشد.
  • یا اینکه این عضو باید در E باشد ولی در F نباشد.

پس دو پیشامد زیر ناسازگارند (عضو مشترکی ندارند):

2

بنابراین طبق اصل سوم از «اصول اساسی احتمال» داریم:

3

حال از قانون ضرب احتمال برای محاسبه اشتراک پیشامدها در رابطه فوق استفاده می نماییم و داریم:

4

رابطه فوق به ما می گوید که احتمال پیشامد E برابر با میانگین وزن دار احتمالی می باشد، به صورتیکه قسمت اول بیانگری احتمال شرطی E در صورتیکه بدانیم F رخ داده است و قسمت دوم احتمال شرطی E در صورتیکه بدانیم F رخ نداده است. وزن هریک از دو قسمت عبارت به اندازه احتمال پیشامدی که به آن مشروط شده، می باشد. یعنی قسمت اول چون احتمال شرطی  E با فرض رخداد F در نظر گرفته شده است پس ضریب آن نیز احتمال رخداد پیشامد F می باشد. به صورت مشابه قسمت دوم چون احتمال شرطی  E با فرض عدم رخداد F در نظر گرفته شده است پس ضریب آن نیز احتمال عدم رخداد پیشامد F می باشد.

کاربرد قانون بیز

با استفاده از فرمول و قاعده بیز می توانیم احتمال هر پیشامد را با شرطی کردن آن نسبت به رخداد یا عدم رخداد یک پیشامد دیگر تعیین کنیم. ممکن است از خود بپرسیم فایده این موضوع چیست و چرا مستقیما به محاسبه احتمال یک پیشامد نمی پردازیم و اصطلاحا لقمه رو دور دهان خود می چرخانیم؟ واقعیت این است که در بسیاری از اوقات محاسبه احتمال یک پیشامد به صورت مستقیم دشوار و سخت می باشد، در صورتیکه اگر آن را به پیشامد دیگری مشروط کنیم، احتمال رخداد شرطی در صورتیکه بدانیم پیشامد دوم رخ داده یا رخ نداده است، به سادگی قابل محاسبه است.

رای دادن به این post

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.