انحراف از میانگین چیست؟

A

یکی از معیارهای ساده مطرح در رابطه با پراکندگی داده ها، انحراف از میانگین می باشد. همان طور که از اسم آن مشخص است انحراف از میانگین، تفاضل (انحراف) داده ها نسبت به میانگین را نشان می دهد و برای محاسبه آن دو گام ساده زیر انجام می شود:

  1. گام اول: محاسبه میانگین داده های ارائه شده
  2. گام دوم: محاسبه تفاضل هریک از داده ها نسبت به میانگین محاسبه شده در گام اول

در نتیجه اگر n داده اولیه داشته باشیم انحراف از میانگین این داده ها به صورت زیر در می آید:

1

در نتیجه مشخص است که انحراف از میانگین مثبت بوده اگر مشاهده از میانگین داده ها بزرگتر باشد، یعنی در سمت راست میانگین واقع باشد. همین طور اگر مشاهده از میانگین داده ها کوچکتر باشد بدین معناست که مشاهده در سمت چپ میانگین واقع شده و در این حالت گفته می شود که انحراف مشاهده از میانگین منفی می باشد. اگر تمامی انحراف ها از نظر اندازه (قدرمطلق) کوچک باشند بدین معناست که تمامی مشاهدات نزدیک به میانگین بوده و پراکندگی (تغییرات) داده ها کم می باشد. اگر برخی از انحراف ها اعداد بزرگی باشند به معنای فاصله نسبت به میانگین بوده و در نتیجه پراکندگی کل داده ها بیشتر می شود. 

حال می خواهیم مجموع انحرافات نسبت به میانگین را بدست آوریم که به صورت زیر می گردد:

2

همان طور که مشاهده شد مجموع انحرافات نسبت به میانگین همیشه برابر با صفر است. در نتیجه این مجموع نمی تواند شاخص خوبی به ما برای تحلیل پراکندگی بدهد. برای رفع این مشکل از روش های مختلفی استفاده می شود.

الف) استفاده از قدر مطلق

در این حالت به جای خود انحراف از میانگین، قدر مطلق آنها در نظر گرفته می شود. مشخص است که مجموع قدرمطلق انحراف از میانگین ها برابر با صفر نشده و یک شاخص برای تحلیل میزان پراکندگی داده ها به ما می دهد.

ب) استفاده از توان دوم

در این حالت به جای انحراف از میانگین، مربع (توان دوم) آنها محاسبه می شود. واضح است که مجموع مجذور انحراف از میانگین ها برابر با صفر نشده و یک معیار مناسب برای بررسی میزان پراکندگی داده ها ارائه می دهد.

رای دادن به این post

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.