رابطه زیر مجموعه بودن بین دو مجموعه رخ می دهد. اگر A زیر مجموعه B باشد بدین معناست که:
- هم A و هم B هر دو مجموعه می باشند.
- هر عضوی که در a وجود دارد در b نیز مشاهده می شود.
- ممکن است مجموعه b شامل اعضای اضافی نیز باشد که در مجموعه a وجود ندارد.
پس برای اینکه بدانیم مجموعه a زیر مجموعه b است باید به ازای هر عضو a چک کنیم ببینیم آیا در b نیز این عضو وجود دارد. پس از انجام این بررسی ها دو اتفاق رخ خواهد داد:
- اگر در حین بررسی به یک عضو از مجموعه a برخورد کردیم که در مجموعه b نبود در همین جا می توانیم نتیجه بگیریم که a زیر مجموعه b نیست و دیگر نیازی به ادامه بررسی نیست.
- اگر تا انتها همه اعضای a را بررسی کردیم و تمامی آنها در b نیز بودند با قاطعیت می توانیم نتیجه بگیریم که a زیر مجموعه b است.
مثال ۱:
مجموعه های a و b را به صورت زیر در نظر بگیرید. آیا a زیر مجموعه b است؟
مجموعه های a و b را به صورت زیر در نظر بگیرید. آیا a زیر مجموعه b است؟
A={a, b, c}
B={a, b, c, d, e}
B={a, b, c, d, e}
مشخص است که تمامی سه عضو مجموعه A یعنی a و b و c در مجموعه B نیز هستند و در نتیجه a زیر مجموعه b است.
همچنین می توان مثال هایی را بیان نمود که دو مجموعه زیر مجموعه همدیگر نباشند.
همچنین می توان مثال هایی را بیان نمود که دو مجموعه زیر مجموعه همدیگر نباشند.