امید ریاضی پرتاب دو تاس

ش

پرتاب دو تاس از مثال های پرکاربرد و کلاسیک در آمار و احتمال می باشد که پیرامون آن سوالات و تست های زیادی در امتحانات و کنکور های مختلف مطرح می شود. از این رو تسلط بر این موضوع برای موفقیت در امتحانات و فهم بهتر مفاهیم مربوط به آمار و احتمال ضروری و لازم می باشد. بنابراین قصد داریم در این مقاله به امید ریاضی مربوط به مجموع اعداد حاصل از پرتاب دو تاس با هم بپردازیم.

مشابه محاسبه امید ریاضی برای آزمایش تصادفی پرتاب یک تاس، می توان به محاسبه امید ریاضی پرتاب دو تاس نیز پرداخت. اگر دو تاس سالم باشند، احتمال مشاهده شدن هریک از اعداد ۱ تا ۶ با هم برابر و مساوی با یک ششم می باشد. در اینجا باید دید که کدام متغیر تصادفی مورد نظر می باشد. یکی از متغیرهای تصادفی معروف و پرکاربرد در آزمایش تصادفی پرتاب دو تاس، متغیر Y بوده که برابر با مجموع اعداد حاصل از پرتاب دو تاس می باشد. متغیر تصادفی Y می تواند مقادیری بین ۲ تا ۱۲ را به خود اختصاص دهد. مقادیر Y به همراه عناصر مرتبط از فضای نمونه و همچنین احتمالات متناظر در جدول زیر نشان داده شده اند:

1

اگر Y متغیر تصادفی نشانگر مجموع اعداد حاصل از پرتاب دو تاس باشند، امید ریاضی آن به صورت زیر بدست می آید:

2

بر این اساس امید ریاضی متغیر تصادفی Y (یعنی مجموع اعداد حاصل از پرتاب دو تاس) برابر با ۷ می باشد. یعنی اگر دو تاس را با هم به تعداد دفعات خیلی زیاد پرتاب کنیم، انتظار داریم میانگین مجموع اعداد بدست آمده (یعنی جمع مجموع اعداد حاصله در هر پرتاب تقسیم بر تعداد دفعات پرتاب صورت گرفته) برابر با ۷ باشد. 

سوالی برای تفکر 

آیا می تواند امید ریاضی مربوط به متغیر تصادفی تفاضل اعداد حاصل از پرتاب دو تاس را به دست آورید؟

برای اینکه به شکل تعاملی و دو طرفه پیش برویم، می توانید پاسخ خود را در قسمت کامنت ها بنویسید تا سپس روی این مثال بحث و گفت‌وگو را ادامه بدهیم و پاسخ سوال را به شکل مبسوط مطرح نماییم.

اگر در رابطه با این مقاله اشکال و ابهامی دارید می توان در قسمت کامنت ها بیان نمایید تا ارائه توضیحات اضافه ابهام شما برطرف شده و موضوع شفاف تر گردد. همچنین در صورتی که در رابطه با موضوع این مقاله تمرین و یا سوالی دارید که پاسخ آن را نمی دانید، می توانید در قسمت کامنت ها سوال خود را بیان نمایید تا بررسی و پاسخ داده شود. 

رای دادن به این post

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.