فرض کنید که یک نمونه تصادفی با اندازه n از یک جامعه بزرگ گرفته شده است و مشاهدات X در این نمونه متعلق به یک زیر مجموعه دلخواه از این جامعه است. پس p=x/n یک برآوردگر نقطه‌ای برای p یا همان نسبت واقعی از جامعه است که به این زیر مجوعه تعلق دارد. باید توجه […]

  نکته: در برآورد فاصله‌ای واریانس، بازه یک طرفه حد بالا بیشترین کاربرد را در صنعت دارد. زیرا واریانس، پارامتری از جامعه است که غالبا کمتر بودن آن مطلوب است، یعنی هدف ما به دست آوردن یک حد پایین برای آن نیست و هرچه کمتر باشد باز هم در ناحیه پذیرش قرار می‌گیرد. نکته: در […]

در صورتی که n بزرگ باشد، S تخمین خوبی از واریانس خواهد بود و متغیر تصادفی از توزیع t پیروی خواهد کرد. حالت ۱-۲) برآورد فاصله‌ای میانگین توزیع نرمال در صورت مجهول بودن واریانس و بزرگی اندازه نمونه (تقریبی): اگر اندازه نمونه به اندازه کافی بزرگ باشد می‌توان توزیع t بدست آمده را با تقریب […]

در برخی برآوردها، دانستن یک طرف بازه کاربرد و اهمیتی ندارد. برای مثال در برآورد بازه‌ای برای طول عمر یک محصول، حداقل طول عمر مورد توجه است و بیشتر عمر کردن محصول، نه تنها نگران کننده نیست بلکه مایه خوشحالی طرفین تولید کننده و مصرف کننده است. بنابراین در این شرایط، برآورد یک طرفه مطرح […]

مفهوم اساسی یک فاصله اطمینان با در نظر گرفتن یک موقعیت ساده به راحتی قابل درک است. فرض کنید که ما یک جامعه نرمال با میانگین ناشناخته  و واریانس شناخته شده  داریم. این شرایط تا حدی غیر واقعیست زیرا معمولاً هر دو پارامتر ناشناخته هستند. می‌دانیم که میانگین نمونه از توزیع نرمال با میانگین  μ و […]

در برآورد نقطه‌ای، برابر بودن تخمین پارامتر با مقدار واقعی پارامتر مجهول بسیار نامحتمل است. از سوی دیگر، برآوردگری مانند Xbar نمی‌تواند بیان کند که واقعا چقدر به میانگین واقعی جامعه نزدیک است. از همین جهت، گزارش نتایج آزمایش بصورت یک برآورد نقطه‌ای و تنها یک عدد، چندان جذاب نیست. بازه اطمینان (Confidence Interval): یک […]

روش گشتاور (Moment Method) مشت نمونه خروار است. در واقعیت، ما از نمونه انتظار داریم تا خصوصیات توزیع را به ما ارائه دهد. یکی از این خصوصیات که انتظار می‌رود نمونه از توزیع پیروی کند، گشتاور است. با برابر قرار دادن گشتاور نمونه و گشتاور توزیع، دستگاه معادلاتی ایجاد می‌شود که با استفاده از آن […]

استنتاج آماری(Statistical Inference): تصمیم گیری و نتیجه گیری درباره جامعه‌ها با استفاده از روش‌های آماری را استنتاج آماری می‌نامند. در این روش‌های آماری، از اطلاعات موجود درباره نمونه برای تصمیم گیری استفاده می‌شود. استنتاج آماری به دو زمینه‌ی برآورد پارامتر و آزمون فرض تقسیم می‌شود. برای مثال، در برآورد پارامتر، مهندسی به دنبال تخمین بازدهی […]

شناسایی توزیع عبارت‌های آماری مختلف بسیار مهم است و باید توجه کرد که بسیاری از عبارات تحت شرایط خاصی دارای توزیع هستند و در حالت کلی از توزیعی پیروی نمی‌کنند. از X و Y که دارای توزیع نرمال هستند، تعدادی نمونه می‌گیریم. هدف پیدا کردن توزیع عبارت‌های آماری زیر می‌باشد.         پاسخ: […]