مقالات آمار و احتمال
P-Value
آبان
P-Value عبارت است از کوچکترین مقدار سطح معناداری که منجر به رد فرض صفر با توجه به داده‌های ارائه شده می‌شود. در حقیقت پی-مقدار، مقداری از سطح معناداری آزمون است با فرض اینکه آماره فعلی در مرز منطقه پذیرش و رد شدن قرار دارد. بنابراین در صورتی که سطح معناداری از آن بیشتر باشد، آماره خارج از بازه پذیرش قرار خواهد گرفت و فرض صفر رد خواهد شد. ما داده‌هایی که موجب رد فرض صفر شوند را معنادار فرض می‌دانیم، بنابراین می‌توان به عبارت دیگری، پی-مقدار را سطح معناداری مشاهدات نامید.
P-Value برای حالت اول آزمون فرض (آزمون بر روی میانگین با واریانس معلوم) دو طرفه بصورت زیر محاسبه می‌شود:
یکی از راه‌های گزارش نتایج آزمون فرض، بیان این است که فرض صفر در یک سطح معناداری ثابت و مشخص رد شده یا نشده است. این نوع بیان نتیجه اغلب ممکن است ناکافی باشد زیرا به تصمیم گیرنده ایده‌ای در مورد اینکه آیا مقدار محاسبه شده آماره‌ی آزمون خیلی نزدیک به منطقه عدم پذیرش بوده یا اینکه از این منطقه بسیار دور بوده است، نمی‌دهد. علاوه بر این، بیان نتایج به این صورت، سطح معناداری از پیش تعریف شده‌ای از اهمیت را به تصمیم گیرنده تحمیل می‌کند در حالی که تصمیم گیرنده نگران خطرات ناشی از ریسک یک سطح معناداری ثابت باشد. پی-مقدار راه حل اجتناب از این مشکلات است و اهمیت و وزن شواهد در مقابل فرض صفر را به خوبی ارائه می‌کند و تصمیم گیرنده می تواند در هر سطح مشخصی از معناداری نتیجه‌گیری کند. به عبارت دیگر، پی-مقدار سطح معناداری نمونه است.
روش عمومی آزمون فرض با P-Value
- تعیین پارامتر مورد مطالعه
- تعیین فرض صفر
- تعیین فرض یک
- تعیین آماره آزمون
- محاسبات
- تعیین پی-مقدار
- بررسی و اعلام نتیجه (قضاوت)
مثال: میانگین ۱۶ نمونه از جامعه‌ای ۵۱.۳ بدست آمده است. اگر انحراف معیار جامعه ۲.۵ باشد و ادعا شود که میانگین جامعه با ۵۰ برابر است، P-Value آزمون فرض مساله را بدست آورید و در صورتی که سطح معناداری ۵% باشد نتیجه آزمون را اعلام کنید.
