مقالات آمار و احتمال
آزمون مقایسات زوجی
آذر
ویدیوی آموزشی
این مورد از آزمون‌های فرض دو پارامتری در بررسی تاثیر یک عامل بر روی میانگین پارامتر مورد مطالعه رخ می‌دهد، درحالی که عامل‌های تاثیرگذاری دیگری نیز وجود دارند که حذف اثر آنها را امکان پذیر نیست و بی‌توجهی به آنها نتایج را دچار اشتباه می‌کند. از این رو، مشاهدات از دو جامعه مورد علاقه به صورت زوجی جمع‌آوری می‌شود تا اثر سایر عوامل تاثیرگذار بر نمونه تا حد ممکن به هم نزدیک شود و فقط اثر عامل مورد مقایسه بررسی شود.
برای مثال، تحقیقاتی حول بررسی تاثیر جنس خاک بر روی میانگین خوردگی لوله‌های زیر خاکی انتقال سیال برنامه‌ریزی شده است. در این صورت جنس خاک پارامتر مورد مطالعه تاثیرگذار و میانگین خوردگی لوله‌ها، پارامتر مورد مطالعه تاثیرپذیر خواهد بود. اگر از بین دو جامعه‌ای که بر اساس جنس خاک دسته‌بندی می‌شوند، چند نمونه تصادفی انتخاب کنیم، ممکن است آزمون نتایجی اشتباه را ارائه دهد؛ چرا که میانگین خوردگی لوله‌ها از عوامل مختلفی تاثیر می‌پذیرد و جنس خاک، تنها یک عامل موثر روی آن است. جنس لوله، جنس سیال، عمر لوله، مدت زمان زیر خاک بودن لوله، دمای منطقه و میزان رطوبت خاک از جمله عوامل موثر دیگر هستند. از سوی دیگر، ممکن نیست که تاثیر این عوامل را حذف کرد و دو جامعه از لوله‌های نو با شرایطی کاملا یکسان تشکیل داد که تنها تفاوت آنها در جنس خاک باشد. چنین شرایطی تنها در محیط آزمایشگاهی ممکن خواهد بود.
در محیط دنیای واقعی، با اینکه شرایط قابلیت یکسان شدن ندارد اما می‌توان در انتخاب یک نمونه، شرایط را تا حد امکان به شرایط نمونه‌ای از جامعه مقابل نزدیک کرد و زوج تشکیل داد. از سوی دیگر تا حد توان، شرایط زوج‌های مختلف با دیگر زوج‌ها متنوع خواهد بود که این موجب می‌شود مقایسه در سطوح و موقعیت‌های مختلف بررسی شده باشد. بنابراین در آزمون مقایسات زوجی، نمونه‌ها تبدیل به زوج‌های متنوعی از دو جامعه می‌شوند که طرفین هر زوج از سایر جهات با هم تا حد توان شباهت دارند و از منظر عامل مورد مطالعه مقایسه می‌گردند.
برای مثال، در بررسی تفاوت تاثیر خاک سیلیسی و آهکی بر میانگین خوردگی، لوله‌ای فولادی را با عمر ده سال در نظر بگیرید که در خاک سیلیسی قرار دارد. در مقابل برای انتخاب یک لوله از خاک آهکی، لوله‌ای انتخاب می‌شود که عمر آن نزدیک به ده سال و در عین حال فولادی باشد. این دو لوله زوجی تشکیل می‌دهند که سعی شده تا حد امکان شرایطی مشابه داشته باشند و باهم مقایسه می‌گردند. همچنین در ادامه سعی می‌شود زوج‌های دیگری با عمرهای بیست سال، جنس‌های دیگر مانند آلومینیومی و.. تشکیل شود تا دامنه مطالعه گسترده و نتایج دقیق تر شود.
آزمون مقایسات زوجی تا حد زیادی با مفهوم ازدواج ارتباط دارد که در آن نیز شرایط زوجین با وجود یکسان نبودن، از حداکثر سازگاری پیروی می‌کند.
مراحل آزمون مقایسات زوجی
۱- تعیین پارامتر آزمون:
- پارامتر مورد مطالعه تاثیرپذیر ← میانگین این پارامتر میان دو جامعه بررسی می‌شود.
- پارامتر مورد مطالعه تاثیرگذار ← بر اساس این پارامتر، دو جامعه خواهیم داشت.
- سایر پارامترهای تاثیرگذار ← زوج‌ها از دو جامعه بر اساس این پارامترها تشکیل می‌شوند.
پارامتر مورد مطالعه نهایی: μd=μ۱-μ۲
۲- شکیل زوج‌ها:
- شرایط درون هر زوج تا حد امکان به هم نزدیک باشد.
- شرایط بین زوج‌های مختلف تا حد امکان متنوع باشد.
۳- تعیین فرض صفر: H۰: μd=Δ۰
۴- تعیین فرض یک: H۰: μd≠Δ۰
۵- تعیین آماره آزمون:
۶- تعیین محدود‌ه‌های رد و قبول فرض صفر:
۷- انجام محاسبات و تعیین مقدار عددی آماره
۸- بررسی و اعلام نتیجه (قضاوت)
مثال: برای مقایسه تاثیر دو روش مختلف در تنش فولادها، از هر گروه ۹ داده اخذ می‌شود. داده‌ها به شرح زیراند:
یک آزمون مقایسات زوجی درباره تاثیر روش‌ها بر تنش فولادها ترتیب دهید.
پاسخ:
