معروف ترین و پرکاربردترین مثال برای تابع فاکتوریل مربوط به محاسبه فاکتوریل برای اعداد ۱ تا ۱۰ می شود. برای محاسبه فاکتوریل هم می توان از تابع فاکتوریل به صورت کلی و هم به صورت بازگشتی استفاده نمود که در ادامه هر دو ارائه می شوند: الف) محاسبه فاکتوریل اعداد ۱ تا ۱۰ با استفاده […]
فاکتوریل (Factorial) برای هر عدد طبیعی به صورت ضرب آن عدد در کلیه اعداد طبیعی کوچکتر از خود تعریف می شود. الف) فرم عمومی تابع فاکتوریل فرم کلی تابع فاکتوریل به صورت زیر می باشد: ب) فرم بازگشتی تابع فاکتوریل فاکتوریل هر عدد طبیعی بزرگتر از یک را می توان به صورت حاصل ضرب آن […]
همه با مفهوم سورت و کارکرد مرتب سازی (سورت Sort) داده ها آشنا هستیم. مرتب سازی در رابطه با مجموعه ای از اشیا یا موجودیت ها موضوعیت داشته و به دو صورت صعودی یا نزولی می تواند اتفاق بیفتد. به عنوان مثال جدول زیر شامل رتبه بندی سه تیم ورزشی بر اساس امتیاز کسب شده […]
در ابتدا و در صورت نیاز می‌توانید تعریف و ذکر مثال از مقیاس های فاصله ای و اسمی در مقالات «تعریف مقیاس فاصله ای با مثال» و «تعریف مقیاس طبقاتی (اسمی) با مثال» مطالعه بفرمایید و سپس این مطلب را ملاحظه نمایید. در این مقاله بحث تبدیل مقیاس فاصله ای به اسمی همراه با ذکر […]
مقیاس یا متغیر فاصله ای (Interval Scale) دارای دو خصوصیت مهم می باشد: ⁃ مبدا قابل تغییر: در مقیاس های فاصله ای مبدا و صفر یک مفهوم قراردادی و قابل تغییر است، به عنوان مثال برای اندازه گیری دما دو مقیاس درجه سانتی گراد و‌درجه فارنهایت وجود دارند که صفر آنها با هم برابر نیست. […]
مقیاس اسمی یا همان مقیاس طبقاتی (Nominal Scale) مقیاسی (متغیری) است که برای بیان طبقات (گروه ها، کلاس های) مختلف یک موضوع یا پدیده مورد استفاده قرار می گیرد و هر طبقه یا گروه بیانگر یک ماهیت متمایز در دنیای واقعی می باشد، در ادامه چند نمونه و مثال از مقیاس ها (متغیرهای) اسمی یا […]
در رابطه با توزیع های احتمالی، امید ریاضی (Expected Value=Mathematical Expectation) و میانگین (Mean) تفاوتی با یکدیگر ندارند و هر دو یک معنا و مفهوم و کمیت را می رسانند. در واقع امید ریاضی یک نوع میانگین وزنی (میانگین وزن دار) می باشند. در رابطه با توزیع های احتمالی گسسته، ضرایب وزنی مقادیر تابع جرم […]
می دانیم که گشتاور مرتبه n ام متغیر تصادفی حول نقطه c برابر با امید ریاضی زیر می باشد: در ادامه به بررسی وجه مشترک و وجه تفاوت امید ریاضی و واریانس از منظر گشتاورها پرداخته می شود. وجه مشترک امید ریاضی و واریانس هر دو مفهوم امید ریاضی و واریانس بر اساس گشتاورها قابل […]
معادل پیشامد در زبان انگلیسی این سوال در ذهن بسیاری از مخاطبین آمار و احتمال وجود دارد که معادل کلمه پیشامد در زبان انگلیسی چه می باشد؟ پیشامد در دامنه علم آمار و احتمال معادل و برگردان فارسی واژه Event می باشد. معادل پیشامد در زبان انگلیسی برخی اوقات معادل هایی نادرست برای پیشامد در […]
برای اثبات واریانس و بدست آوردن فرمول بسته واریانس توزیع دو جمله ای، از تعریف واریانس که به صورت زیر می باشد، استفاده می شود: در اینجا از یک ترفند طلایی بهره گرفته می شود که در محاسبه و اثبات فرمول های بسته بسیاری از توزیع های احتمالی کاربرد دارد. بر این اساس خواهیم داشت: […]
