مقالات آمار و احتمال
اصل جمع چیست؟
دی
اصل جمع نیز مانند اصل ضرب یکی از اصول اساسی شمارش محسوب شده و پایه ای برای بسیاری از مسائل ترکیبیات و آمار و احتمال به حساب می آید. در کاربرد این اصل باید دقت کافی به عمل آورد تا با موقعیت های مربوط به اصل ضرب اشتباه نشود. در اصل جمع با یک سری گزینه برای انجام یک کار مواجه هستیم که در نهایت باید یکی از آنها انتخاب شود و امکان انتخاب بیش از یکی یا همه آنها با یکدیگر وجود ندارد. در ادامه به بیان این اصل با مثال های ساده بیان می شود.
Table of Contents
اصل جمع در حالت ساده
مثال ۱ از اصل جمع:
فرض کنید مشغول برنامه ریزی برای تعطیلات عید هستیم و دو دسته گزینه پیش روی ما قرار دارد. اولین حالت به سفرهای داخل کشور برمی گردد که ۷ شهر را می توانیم مد نظر داشته باشیم. دومین حالت نیز مربوط به مسافرت خارج از کشور می شود که ۳ کشور را برای این منظور در ذهن داریم. برای انجام سفر در تعطیلات به داخل یا خارج از کشور چند حالت داریم؟
پاسخ مثال ۱ از اصل جمع:
از سوال مشخص است که در ابتدا باید یکی از دو حالت داخل یا خارج را انتخاب نموده و سپس برحسب حالت انتخابی یکی از مقصدهای مورد نظر را برای انجام سفر تعیین کنیم. اگر به دنبال سفر به داخل کشور باشیم ۷ گزینه و در صورت سفر خارجی ۳ گزینه را پیش رو داریم. باید دقت نمود که انجام دو سفر (هم داخل و هم خارج) امکان پذیر نیست. پس کلا ۱۰ انتخاب (مجموع دو عدد ۷ و ۳) داریم.
این مثال ساده برای بیان و فهم اصل جمع یک نگرش مناسب را فراهم نمود که به صورت زیر می باشد:
اگر برای انجام یک کار دو شیوه و حالت مد نظر باشد که اولی را به a و دومی را به b حالت بتوان انجام داد، در مجموع برای انجام این کار a+b (مجموع دو عدد a و b) حالت وجود دارد.
اصل جمع در حالت کلی
بیان فوق مربوط به حالت ساده دوتایی برای اصل جمع می شود که برای حل مثال ارائه شده کفایت می کند. اما اصل جمع در حالت کلی به صورت زیر قابل ارائه است.
اگر برای انجام یک کار n شیوه و حالت مد نظر باشد که هریک آنها را بتوان به تعداد حالات زیر انجام داد:
در مجموع برای انجام این کار A روش وجود دارد که A به صورت زیر می باشد:
