مقالات آمار و احتمال
واریانس نمونه چیست؟
دی
Table of Contents
محاسبه واریانس نمونه و انحراف استاندارد نمونه
پیش از این در مقاله دیگری به معرفی «انحراف از میانگین» پرداخته شد. در آنجا گفته شد که برای اجتناب از صفر شدن مجموع انحراف از میانگین ها و بدست آوردن یک معیار مناسب برای بررسی پراکندگی مجموعه داده ها و مشاهدات، از روش های مختلفی می توان استفاده کرد که یکی از آنها در نظر گرفتن مجذور (توان دوم) انحراف از میانگین مشاهدات و سپس جمع بستن آنها می باشد. بر این اساس مجذور (مربع) انحراف میانگین مشاهدات به صورت زیر در نظر گرفته می شوند:
حال می خواهیم میانگین مجموع مربعات انحراف از میانگین ها را بدست آوریم که مشخص است برای بدست آوردن میانگین باید تقسیم بر تعداد مشاهدات (n) نماییم به صورت زیر:
به دلایلی که بعدا گفته خواهد شد (به اجمال: به دلیل بدست آوردن یک برآوردگر نااریب برای واریانس جامعه) به جای n مجموع مربعات انحراف از میانگین را تقسیم بر (n-1) می نماییم. بر این اساس واریانس نمونه که با مجذور s نشان داده می شود به صورت زیر بدست می آید:
انحراف استاندارد نمونه (نمونه ای) نیز از جذر (ریشه دوم) واریانس نمونه به صورت زیر حاصل می گردد:
خواص و ویژگی های واریانس نمونه و انحراف استاندارد نمونه
- واریانس نمونه و انحراف استاندارد نمونه هر دو اعداد غیر صفر می باشند.
- واحد انحراف استاندارد نمونه (s) همان واحد مشاهدات و داده های در دست می باشد.
به عنوان مثال فرض نمایید که داده های مورد بررسی در رابطه با کارایی مصرف سوخت بوده و نشان دهنده مسافت طی شده توسط خودرو به ازای هر لیتر بنزین باشند. تصور نمایید که در این مثال s برابر با ۴ شده است. این امر بدین معناست که عدد ۴ یک نماینده و میانگین برای انحرافات داده ها نسبت به میانگین باشد. انتظار داریم که برخی از مشاهدات بیشتر از ۴ واحد و برخی دیگر کمتر از ۴ واحد نسبت به میانگین اختلاف داشته باشند به گونه ای که به صورت متوسط میزان انحراف نسبت به میانگین برابر با ۴ شده است. حال فرض نمایید برای یک نمونه دیگر (نمونه دوم) s برابر با ۶ شده است. در این صورت میزان انحراف در مصرف سوخت در نمونه دوم ۱.۵ برابر نمونه اول شده و به ما می گوید که میزان پراکندگی مشاهدات در نمونه دوم نسبت به نمونه اول بیشتر است.
