نمونه سوالات بخش اول

توزیع نرمال و سایر توزیع‌های نمونه‌ای

بخش زیر شامل چند نمونه سوال حول توزیع‌های احتمال و نمونه‌ای می‌باشد که در ادامه فایل این سوالات به همراه پاسخ قرار داده خواهد شد.

سوال ۱:

 مصرف آب شهری در فصل تابستان دارای توزیع نرمال با میانگین ۳۱۰ میلیون گالن در روز و انحراف معیار ۴۵ میلیون گالن در روز می‌باشد. در اطراف شهر منابعی برای ذخیره آب در ایجاد شده که ظرفیت آنها حدود ۳۵۰ میلیون گالن می‌باشد. الف) احتمال مواجه شدن شهر با کمبود آب در یک روز را محاسبه کنید. ب) ظرفیت مخزن را به چه مقداری برسانیم تا با احتمال ۹۹% تامین آب شهر در هر روز اطمینان حاصل کنیم.

سوال ۲:

هر قطعه نهایی مونتاژ شده در کارگاه از سه قسمت مستقل تشکیل شده که طول هر قسمت از توزیع‌های نرمال مستقل با میانگین‌های به ترتیب ۳ و ۳ و ۴ سانتی‌متر و واریانس‌های ۴ و ۶ و ۴ سانتی‌متر مربع تبعیت می‌کند. از قطعات نهایی کارگاه ۶۴ نمونه به تصادف انتخاب نموده‌ایم. احتمال اینکه متوسط طول این تعداد بین ۹ تا ۱۱ سانتی‌متر باشد چقدر است؟

سوال ۳:

اگر مقاومت برشی منفرد نقطه جوش‌ها دارای توزیع نرمال با میانگین μ و انحراف معیار۱۰ باشد و یک نمونه ۱۶تایی گرفته شود، آنگاه: الف) احتمال وجود تفاوتی کمتر از ۱ پوند بین میانگین مقاومت برشی نمونه و میانگین توزیع چقدر است؟ ب) برای آنکه مقدار احتمال فوق برابر ۰.۹ گردد، چند مشاهده نیاز است؟

سوال ۴:

با توجه به مفروضات زیر مقدار احتمال مربوطه را محاسبه کنید.                                             

سوال ۵:

دو تیر مستقل از هم به سمت هدفی شلیک می‌شوند. مختصات اصابت تیر اول را با ( X_{۱ ,} X_۲ ) و تیر دوم را با (Y_{۱ ,} Y_۲ )نشان می‌دهیم. X_{۱ و} Y_۱ دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و انحراف معیار σ_۱  و  X_۲ و Y_۲ نیز دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و انحراف‌ معیار σ_۲ هستند. اگر D_۱ و D_۲ فاصله محل اصابت تیرها از مرکز هدف باشند، نسبت انحراف معیار X_{۱ و} Y_۱ به انحراف معیار X_۲ و Y_۲ را طوری تعیین کنید تا با احتمال ۰.۹۰ رابطه D_۲> D_۱ برقرار باشد.

سوال ۶:

فرض کنید X_۱ تا X_۷ و Y_۱ تا Y_۹ نمونه‌های تصادفی مستقل هر دو با توزیع نرمال و میانگین صفر و واریانس‌های به‌ترتیب ۱/۴ و ۱/۳ هستند.

الف) مقدار احتمال زیر را بیابید.

ب) اگر X-bar میانگین نمونه X_i و S_y انحراف معیار نمونه Y_i باشد، مقدار ثابت α را چنان تعیین کنید که رابطه زیر برقرار باشد.

سوال ۷:

ثابت کنید که تساوی زیر همواره برقرار است.

* برای دانلود فایل مربوط به نمونه سوالات فوق، بر روی لینک زیر کلیک کنید.

نمونه سوال – توزیع نرمال و سایر توزیع‌های نمونه‌ای

*همچنین برای دسترسی به جداول توزیع‌های مربوطه از طریق لینک زیر اقدام کنید.

جدول توزیع ها

* برای دانلود فایل مربوط به پاسخ نمونه سوالات فوق، بر روی لینک زیر کلیک کنید.

پاسخنامه