مقایسه میانگین، میانه و مد

قبلا در مقالاتی مجزا به مفهوم «میانگین»، «میانه» و «مد» پرداختیم. میانگین، میانه و مد (نما) هر سه جز معیارهای بررسی گرایش به مرکز در داده ها می باشند. حال سوالی که مطرح می شود این است که کدام یک از این سه معیار بهتر می باشند و از کدام بهتر است در دنیای واقعی و در حین کار با داده ها در آمار استفاده کنیم. واقعیت این است که این سوال جواب مشخص و قطعی ندارد و بسته به نوع کاربرد و هدف از تحلیل آماری مورد نظر دارد. هریک از این سه شاخص می توانند در جای خود سودمند واقع شده و به ما یک دید و تحلیل مناسب در رابطه با داده ها را ارائه دهند. به عنوان مثال به چند مورد از کاربردهای این سه شاخص در دنیای واقعی می پردازیم.

کاربرد میانگین در آمار

فرض کنیم به عنوان سرمایه گذار در مجموعه ای از پروژه ها سرمایه گذاری کردیم. آخر سال و بعد از انجام محاسبات مالی می خواهیم به بررسی این بپردازیم که آیا سرمایه گذاری های موفقی داشتیم یا خیر؟ مدیر مالی گزارش مفصلی تهیه کرده و اطلاعات مربوط به ۱۵۳ پروژه ای که شرکت ما در آن سرمایه گذاری نموده، در این گزارش آورده شده است. بررسی کل اطلاعات مربوط به ۱۵۳ پروژه کار زمان بری است که مدیر عامل شرکت فرصت و علاقه ای برای انجام آن ندارد. ولی مایل است تا به صورت کلی یک تصور در رابطه با میزان سودآوری پروژه های سرمایه گذاری بدست اورد. در چنین شرایطی میانگین شاخص بسیار مناسبی است و مدیر مالی این شاخص را به انتهای گزارش خود اضافه می نماید و در پایین آن می نویسد:

«به طور متوسط شرکت در سال گذشته در سرمایه گذاری های انجام شده به میزان ۱۰ میلیون تومان سود نموده است»

وقتی مدیر عامل با جمله فوق مواجه می شود به یک تصور و درک نسبی خوبی از میزان سودآوری پروژه های سرمایه گذاری می رسد. چون موضوعی که در نهایت برای مدیر عامل دارای اهمیت زیادی می باشد و برای گزارش به هیات مدیره آن را لازم دارد وضعیت سودآوری پروژه ها در یک نمای کلی است. بر این اساس با جمله فوق مدیرعامل اکنون دو موضوع مهم زیر را می داند:

• میانگین سود حاصله در هر پروژه ۱۰ میلیون بوده است.
• همچنین او چون می داند که تعداد کل پروژه ها برابر با ۱۵۳ است، پس متوجه می شود که شرکت در مجموع ۱۵۳۰ میلیون تومان (حاصل ضرب ۱۰ میلیون در ۱۵۳) سود کرده است. در رابطه با این موضوع قبلا در مقاله «مفهوم میانگین» صحبت کردیم که میانگین نماینده ای از مجموعه داده ها است که اگر آن را به جای تک تک داده ها قرار بدیم، مجموع داده ها تغییری نمی کند. در اینجا نیز چنین موضوعی رخ داده است. 

کاربرد میانه در آمار

فرض کنیم ما یک شرکت تبلیغاتی هستیم و برای دریافت مجوز برگزاری یک نمایشگاه پوشاک به سازمانی مراجعه کرده ایم و درخواست خود را ارائه داده ایم. حالا منتظر دریافت جواب هستیم و هر روز مدیر شرکت پیگیری می کند که آیا پاسخ سازمان مسئول صدور مجوز مشخص شد؟ این پیگیری های مستمر و هر روزه نشان می دهد که در اینجا پارامتر زمان کلیدی است و مدیر شرکت دوست دارد که هرچه زودتر نتیجه و پاسخ سازمان مربوطه را بداند. اگر در اینجا مدیرعامل شرکت میانه مربوط به مدت زمان صدور مجوز را بداند تا حدی خیال وی راحت می شود. مثلا اگر میانه برابر با ۱۰ روز باشد بدین معناست که به ۵۰ درصد درخواست های ارائه شده به سازمان برای صدور مجوز برگزاری نمایشگاه در مدت زمان کمتر یا مساوی ۱۰ روز پاسخ داده شده است. به زبان دیگر یعنی اگر مدیرعامل شرکت تا ۱۰ روز صبر نماید با احتمال ۵۰ درصد نتیجه درخواست وی مشخص شده است. 

کاربرد مد در آمار

فرض نمایید شرکتی قصد دارد سه برنامه بهبود را اجرا نماید، اما بودجه در اختیار این شرکت برای امسال محدود بوده و بر اساس این بودجه امکان اجرای فقط یکی از این سه برنامه وجود دارد، این سه برنامه عبارتند از:

• تغییر طرح و چاپ بسته بندی روی محصول
• بهبود در انجام خدمات پس از فروش و گارانتی
• تجهیز ناوگان حمل و کاهش مدت زمان ارسال محصول برای مشتری

برای انتخاب برنامه مناسب شرکت اقدام به اجرای یک طرح نظرسنجی می کند تا بر اساس نتیجه آن بتواند موثرترین برنامه برای مشتریان را انتخاب نماید. سوال نظرسنجی که از مشتریان پرسیده شده این است که کدام یک از سه برنامه بهبود فوق تاثیر بیشتری بر روی رضایت شما به عنوان مشتری دارد و از مشتریان خواسته شده بوده که فقط یک گزینه را به عنوان پاسخ مورد نظر خود انتخاب نمایند. نظرسنجی از ۲۰۰ مشتری انجام شده و فراوانی پاسخ های مشتریان بر اساس جدول زیر می باشد:

بر اساس نتایج بدست آمده در این نظرسنجی مشخص می شود که مد یا نما مربوط به برنامه بهبود دوم (بهبود در انجام خدمات پس از فروش و گارانتی) شده و این برنامه دارای بیشترین فراوانی بوده و تعداد بیشتری از مشتریان خواهان اجرای این برنامه بهبود هستند. پس در اینجا مد یا نما کاربرد خوبی داشته و به شرکت برای انتخاب برنامه بهبود مناسب کمک می نماید. 

جمع بندی

از سه مثال فوق به خوبی مشخص شد که میانگین، میانه و مد هریک دارای کاربردهای مختص خود می باشند و بسته به زمینه اجرایی مورد نظر، می توان شاخص مناسب برای تحلیل و بهره برداری از داده ها را انتخاب نمود.