آزمایشی که تمامی حالات و نتایج رخداد آن از قبل مشخص نباشد آزمایش تصادفی گفته می شود. مثلا قبل از شروع یک لیگ فوتبال نمی دانیم که تیم محبوب و مورد علاقه ما در انتهای فصل در کدام جایگاه و موقعیت جدول قرار خواهد داشت. در رابطه با آزمایش های تصادفی اگرچه مشخص نیست که کدام حالت و نتیجه رخ خواهد داد اما مجموعه تمام نتایج ممکن از قبل معمولا مشخص می باشد که به این مجموعه فضای نمونه گفته می شود و عموما با S نشان داده می شود. برای روشن تر شدن مطلب در ادامه به چند مثال توجه می کنیم. در رابطه با هر مثال ابتدا آزمایش تصادفی و سپس فضای نمونه مورد بحث و بررسی قرار خواهند گرفت.
مثال ۱:
آزمایش تصادفی یک مسابقه فوتبال است و فضای نمونه {برد، مساوی، باخت} برای تیم مورد علاقه ما می باشد.
مثال ۲:
آزمایش تصادفی تعیین جنسیت یک نوزاد است و فضای نمونه {دختر، پسر} می باشد.
مثال ۳:
آزمایش تصادفی ترتیب برنده شدن ۶ ورزشکار در یک مسابقه می باشد و فضای نمونه تمامی جایگشت های ممکن از قرارگیری ۶ ورزشکار می باشد. در این حالت تعداد اعضای فضای نمونه برابر با ۶ فاکتوریل یا همان ۷۲۰ می باشد.
مثال ۴:
آزمایش تصادفی پرتاب دو سکه متمایز و فضای نمونه به شکل ۴ زوج مرتب و به صورت زیر می باشد:
{(پشت، رو)، (پشت، پشت)، (رو، پشت)، (رو، رو)}
مثال ۵:
آزمایش تصادفی مربوط به طول عمر یک لامپ می باشد. در این حالت فضای نمونه کلیه اعداد حقیقی غیر منفی را شامل می شود.