مقالات آمار و احتمال
فاکتوریل به زبان ساده
آبان
فاکتوریل (Factorial) برای هر عدد طبیعی به صورت ضرب آن عدد در کلیه اعداد طبیعی کوچکتر از خود تعریف می شود.
الف) فرم عمومی تابع فاکتوریل
فرم کلی تابع فاکتوریل به صورت زیر می باشد:
ب) فرم بازگشتی تابع فاکتوریل
فاکتوریل هر عدد طبیعی بزرگتر از یک را می توان به صورت حاصل ضرب آن عدد در فاکتوریل عدد متوالی کوچک تر از آن بدست می آید، به صورت زیر:
ج) کاربرد فاکتوریل
فاکتوریل پایه بسیاری از محاسبات در ترکیبیات و احتمال می باشد. از جمله کاربردهای پایه ای فاکتوریل این است که تعداد حالات قرار گرفتن n شی متمایز (تعداد جایگشت ها) را می توان با فاکتوریل محاسبه نمود. به عنوان مثال فرض کنید ۳ تیم الف، ب و ج در یک مسابقه ورزشی شرکت نموده اند، تعداد حالات رتبه بندی تیم ها پس از پایان مسابقات را می توان با فاکتوریل به صورت زیر محاسبه نمود:
پس تعداد حالات مربوط به رتبه بندی این ۳ تیم در پایان مسابقات برابر با ۶ حالت می باشد که عبارتند از:
- الف ب ج (یعنی تیم الف به مقام اول، تیم ب به مقام دوم و تیم ج به مقام سوم دست پیدا نموده اند)
- الف ج ب
- ب الف ج
- ب ج الف
- ج الف ب
- ج ب الف
