مقالات آمار و احتمال
تعداد زیرمجموعه های چهار عضوی یک مجموعه
آبان
یکی از مسائلی که همواره مورد بحث و بررسی قرار می گیرد تعداد زیرمجموعه های k عضوی از یک مجموعه مرجع n عضوی می باشد. فرمول کلی تعیین تعداد زیرمجموعه های k عضوی از یک مجموعه n عضوی برابر با ترکیب k از n و به صورت زیر می باشد:
بر اساس فرمول فوق می توان تعداد زیرمجموعه های k عضوی را (k هر عدد دلخواه) بدست آورد. به عنوان مثال برای k=4 این تعداد را بدست می آوریم.
فرمول تعداد زیرمجموعه های چهار عضوی یک مجموعه
فرمول کلی فوق را مبنا قرار داده و به جای k عدد ۴ را قرار می دهیم، پس داریم:
پس فرمول تعداد زیرمجموعه های چهار عضوی یک مجموعه n عضوی به صورت زیر می شود:
مثال های بدست آوردن تعداد زیرمجموعه های چهار عضوی یک مجموعه
در این قسمت به بیان مثال های متنوع در رابطه با زیر مجموعه های چهار عضوی یک مجموعه می پردازیم.
مثال ۱
تیم ملی تکواندو با ۸ تکواندوکار اردوی خود را به منظور تعیین نفرات برتر برای اعزام به مسابقات جهانی تشکیل داده است. در صورتیکه فقط امکان اعزام ۴ تکواندوکار در نهایت وجود داشته باشد، تعداد کل حالات ممکن برای تشکیل ترکیب نهایی تیم ملی در مسابقات جهانی چقدر می شود؟
پاسخ مثال ۱
بر اساس فرمول بدست آمده بایستی ترکیب ۴ از ۸ را محاسبه نماییم، چرا که هر ترکیب نشان دهنده انتخاب یک زیرمجموعه ۴ عضوی از کل ۸ ورزشکار حاضر در اردوی تیم ملی می باشد. پس n را برابر با ۸ قرار داده و داریم:
پس در نهایت ترکیب نهایی تیم ملی متشکل از ۴ تکواندوکار را می توان به ۷۰ حالت تشکیل داد.
مثال ۲
یک مجموعه با شش عضو را در نظر بگیرید. تعداد زیر مجموعه های چهار عضوی این مجموعه چند برابر تعداد زیر مجموعه های دو عضوی آن می باشد؟
برای اینکه به شکل تعاملی و دو طرفه پیش برویم، می توانید پاسخ خود را در قسمت کامنت ها بنویسید تا سپس روی این مثال بحث و گفت‌وگو را ادامه بدهیم و پاسخ سوال را به شکل مبسوط مطرح نماییم.
اگر در رابطه با این مقاله اشکال و ابهامی دارید می توان در قسمت کامنت ها بیان نمایید تا ارائه توضیحات اضافه ابهام شما برطرف شده و موضوع شفاف تر گردد. همچنین در صورتی که در رابطه با موضوع این مقاله تمرین و یا سوالی دارید که پاسخ آن را نمی دانید، می توانید در قسمت کامنت ها سوال خود را بیان نمایید تا بررسی و پاسخ داده شود.
به صورت مشابه با این مقاله می توان تعداد زیر مجموعه های دو عضوی و تعداد زیر مجموعه های سه عضوی یک مجموعه را نیز به دست آورد که در مقالات مستقل به کلیه این موارد پرداخته شده که با کلیک کردن بر روی لینک های مشخص شده می توانید به مطالعه آنها بپردازید.
