مقالات آمار و احتمال
تعداد زیرمجموعه های دو عضوی یک مجموعه
آبان
یکی از سوالات مورد توجه که زیاد پرسیده می شود تعیین و شمارش تعداد زیرمجموعه های k عضوی از یک مجموعه n عضوی می باشد. رابطه عمومی برای محاسبه این تعداد همان ترکیب k از n و به صورت زیر می باشد:
در صورتیکه رابطه بالا را مبنای عمل قرار دهیم، می توانیم تعداد زیرمجموعه های k عضوی را (برای هر مقدار دلخواه k) محاسبه نماییم. مثلا اگر k را برابر با ۲ قرار دهیم، می تواینم تعداد زیرمجموعه های دو عضوی برای هر مجموعه را محاسبه نماییم که در ادامه این کار انجام می شود.
Table of Contents
فرمول تعداد زیرمجموعه های دو عضوی یک مجموعه
در رابطه کلی فوق به جای k عدد ۲ را قرار داده و بدست می آوریم:
پس فرمول تعداد زیرمجموعه های سه عضوی یک مجموعه n عضوی به صورت زیر می شود:
مثال محاسبه تعداد زیرمجموعه های دو عضوی یک مجموعه
صورت مثال:
در جام جهانی ۳۲ تیم شرکت دارند، چند ترکیب مختلف (چند حالت مختلف) برای رسیدن دو تیم به مرحله نهایی و برگزاری مسابقه فینال جهت تعیین قهرمان وجود دارد.
پاسخ مثال:
برای پاسخ به مثال باید ببینیم چند زیرمجموعه دو عضوی از بین ۳۲ تیم می توان تشکیل داد، به زبان دیگر چند ترکیب مختلف دو تایی از بین ۳۲ تیم برای برگزاری مسابقه فینال می توان تشکیل داد؟ پس در رابطه بدست آمده برای تعداد زیرمجموعه های دو عضوی یک مجموعه n را برابر با ۳۲ (تعداد تیم ها) قرار داده و بدست می آوریم:
پس در نهایت ۴۹۶ ترکیب مختلف برای تعیین دو تیم برای برگزاری مسابقه فینال جام جهانی وجود دارد.
ترفند تست های مربوط به تعداد زیر مجموعه های دو عضوی
در این قسمت می خواهیم شما را با یک ترفند مهم که موجب افزایش سرعت شما در حل تست ها و تمرین های مربوط به تعداد زیر مجموعه ها می شود آشنا کنیم. در بسیاری از تست ها و تمرین ها تعداد زیر مجموعه های دو عضوی یک مجموعه از شما خواسته می شود که تعدادی از آنها در تست ها و امتحانات بسیار پر تکرار می باشند. براین اساس پیشنهاد می کنیم که تعداد تعداد زیر مجموعه های دو عضوی یک مجموعه n عضوی که n کمتر یا مساوی با ده می باشد را همیشه به خاطر بسپارید. در این قسمت ما این تعداد را برای شما مشخص کردیم تا همیشه در خاطر شما باقی بماند.
تعداد زیر مجموعه های دو عضوی یک مجموعه ۲ عضوی= ۲
تعداد زیر مجموعه های دو عضوی یک مجموعه ۳ عضوی= ۳
تعداد زیر مجموعه های دو عضوی یک مجموعه ۴ عضوی= ۶
تعداد زیر مجموعه های دو عضوی یک مجموعه ۵ عضوی= ۱۰
تعداد زیر مجموعه های دو عضوی یک مجموعه ۶ عضوی= ۱۵
تعداد زیر مجموعه های دو عضوی یک مجموعه ۷ عضوی= ۲۱
تعداد زیر مجموعه های دو عضوی یک مجموعه ۸ عضوی= ۲۸
تعداد زیر مجموعه های دو عضوی یک مجموعه ۹ عضوی= ۳۶
تعداد زیر مجموعه های دو عضوی یک مجموعه ۱۰ عضوی= ۴۵
اگر در رابطه با این مقاله اشکال و ابهامی دارید می توان در قسمت کامنت ها بیان نمایید تا ارائه توضیحات اضافه ابهام شما برطرف شده و موضوع شفاف تر گردد. همچنین در صورتی که در رابطه با موضوع این مقاله تمرین و یا سوالی دارید که پاسخ آن را نمی دانید می توانید در قسمت کامنت ها بیان نمایید تا بررسی و پاسخ داده شود.
به صورت مشابه با این مقاله می توان تعداد زیر مجموعه های سه عضوی و تعداد زیر مجموعه های چهار عضوی یک مجموعه را نیز به دست آورد که در مقالات مستقل به کلیه این موارد پرداخته شده که با کلیک کردن بر روی لینک های مشخص شده می توانید به مطالعه آنها بپردازید.
