برآورد بازه ای برای میانگین جامعه

بسیاری از اوقات مایلیم تا به ارائه برآورد بازه ای (برآورد فاصله ای) برای میانگین یک جامعه بپردازیم. مثلا می خواهیم برآوردی از میانگین درامد حاصله افراد جامعه ایران بدست آوریم. اگر ما در نقش دولت باشیم شاید دسترسی به کل داده های درآمدی افراد ایرانی داشته باشیم و در این حالت دیگر نیازی به نمونه گیری و ارائه برآورد نیست و بر اساس اطلاعات موجود در بانک های اطلاعاتی (دادگان ها) می توانیم به صورت دقیق میانگین درآمد ایرانی ها را محاسبه نماییم. در صورتیکه اگر به عنوان محقق بخواهیم در رابطه با این موضوع بررسی و تحقیق کنیم ممکن است دسترسی به بانک های اطلاعاتی مربوط به این موضوع نداشته باشیم در چنین شرایطی مجبور به نمونه گیری و ارائه برآورد هستیم. اگر این برآورد را به صورت بازه ای بدست آوریم تخمینی هم داریم که مثلا بگوییم با احتمال ۹۵ درصد میانگین درآمد ایرانی ها در این بازه قرار می گیرد.
در بسیاری از مواقع موضوع مورد تحقیق پیچیده تر بوده و حتی دولت، سازمان های دولتی و یا خصوصی نیز دسترسی به اطلاعات دقیق از کل جامعه در مورد آن ندارند. مثلا فرض کنید می خواهیم در مورد مدت زمان مطالعه توسط افراد جامعه ایران تحقیق نماییم. هیچ سیستمی و بانک اطلاعاتی وجود ندارد که مدت زمان مطالعه برای کل میلیون ها ایرانی در آن ثبت شود. از طرفی اگر بخواهیم برای کل جامعه چنین اطلاعاتی را جمع آوری کنیم نیاز به صرف هزینه و زمان بسیار هنگفت و سنگین داریم که اصلا مقرون به صرفه نیست. پس در چنین شرایطی تنها راه منطقی، معقول و امکان پذیر نمونه گیری و استفاده از برآورد می باشد. پس به جای صرف هزینه و زمان سنگین می ارزد که یک نمونه کوچک از کل جامعه ایران (با رعایت شرایط نمونه گیری مناسب) را بگیریم و بر اساس آن یک برآورد بازه ای (برآورد فاصله ای) ارایه دهیم و بگوییم مثلا به اندازه ۹۵ درصد مطمینیم که میانگین مدت زمان مطالعه ایرانیان در این بازه قرار دارد.