اصول اساسی احتمال

اصول اساسی احتمال که اصول اولیه احتمال، اصول سه گانه احتمال یا اصول موضوع احتمال نیز نامیده می شوند شامل سه اصل پایه ای در احتمالات و آمار می باشند.

یک آزمایش تصادفی را در نظر بگیرید که فضای نمونه آن S می باشد. برای هر پیشامد E (که یک زیرمجموعه از فضای نمونه می باشد) یک عدد به نام (P(E وجود دارد که در اصول سه گانه زیر صدق می نماید:

اصل اول: (P(E بین صفر و یک می باشد یعنی داریم:

۱≥P(E)≥۰

اصل دوم: احتمال رخداد کل فضای نمونه برابر با ۱ می باشد یعنی داریم:

P(S)=1

اصل سوم: برای مجموعه ای از پیشامدهای ناسازگار، احتمال اجتماع آنها برابر با مجموع احتمالات آنها می باشد. یعنی به عنوان مثال اگر A و B و C سه پیشامد ناسازگار باشند (یعنی احتمال اشتراک دو به به دوی آنها برابر با صفر باشد) آنگاه احتمال اجتماع این سه پیشامد برابر با مجموع احتمال آنها است یعنی داریم:

P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)

این اصل به ما می گوید که تعدادی از پیشامدهای ناسازگار (که اشتراک آنها برابر با تهی می باشد) احتمال اینکه حداقل یکی از آنها رخ دهد (یعنی همان احتمال رخداد اجتماع آنها) برابر با مجموع احتمالات این پیشامدها.

یکی از نتایجی که از این اصل بدست می آید این است که:

اگر تعدادی از پیشامدهای ناسازگار داشته باشیم که اجتماع آنها برابر با کل فضای نمونه (S) باشد، آنگاه مجموع احتمالات آنها برابر با یک می باشد. یعنی در واقع در اینجا با مجموعه ای از پیشامدها مواجه هستیم که فضای نمونه را افراز کرده اند (یعنی دو به دو هیچ نقطه مشترکی ندارند و در عین حال اجتماع آنها برابر با کل فضای نمونه می شود).