اجتماع پیشامدها

از آنجاییکه پیشامد معادل با زیرمجموعه های فضای نمونه می باشد، پس اجتماع پیشامدها نیز در واقع اجتماع زیرمجموعه های متناظر آن می باشد. برای آشنایی بیشتر با مفهوم اجتماع پیشامدها در ادامه به بیان چند نمونه و مثال پرداخته می شود. در رابطه با هر مثال ابتدا فضای نمونه و پیشامدها بیان شده و سپس اجتماع پیشامدها مطرح می گردد. 

مثال ۱:

فضای نمونه {برد، مساوی، باخت} برای تیم مورد علاقه ما مطرح می باشد. دو پیشامد زیر مطرح می باشد:

E={برد}

F={مساوی}

در این صورت اجتماع دو پیشامد به صورت {برد، مساوی} درآمده و به معنای این است که تیم محبوب ما بازی را نبازد (یا ببرد یا مساوی کند).

مثال ۲:

آزمایش تصادفی ترتیب برنده شدن ۶ ورزشکار در یک مسابقه می باشد و فضای نمونه تمامی جایگشت های ممکن از قرارگیری ۶ ورزشکار می باشد. در این حالت:

E={تمامی جایگشت هایی که با ۴ شروع می شوند} این پیشامد به معنای قهرمانی ورزشکار شماره ۴ می باشد. 

F={تمامی جایگشت هایی که با ۵ شروع می شوند} این پیشامد به معنای قهرمانی ورزشکار شماره ۵ می باشد. 

در این صورت اجتماع دو پیشامد {تمامی جایگشت هایی که با ۴ یا ۵ شروع می شوند} است و به معنای این است که در پایان مسابقات ورزشکار شماره ۴  یا ورزشکار شماره ۵ قهرمان شده باشند. 

مثال ۳:

آزمایش تصادفی پرتاب دو سکه متمایز و فضای نمونه به شکل ۴ زوج مرتب و به صورت زیر می باشد:

{(پشت، رو)، (پشت، پشت)، (رو، پشت)، (رو، رو)}

E= {(رو، پشت)، (رو، رو)} به معنای پیشامدی است که سکه اول در آن رو آمده باشد.

E= {(پشت، رو)، (رو، رو)} به معنای پیشامدی است که سکه دوم در آن رو آمده باشد.

در این صورت اجتماع دو پیشامد برابر با {(رو، پشت)، (پشت، رو)، (رو، رو)} است و معادل پیشامدهایی است که در آن حداقل یکی از دو سکه رو آمده باشند (هر دو سکه پشت نباشند) 

مثال ۴:

فضای نمونه عمر یک لامپ کلیه اعداد حقیقی غیر منفی را شامل می شود. فرض کنیم که:

پیشامد E شامل اعداد حقیقی بزرگتر از ۱۰۰ بوده و یک پیشامد را تشکیل داده و مربوط به لامپ هایی می باشند که بیشتر از ۱۰۰ ساعت عمر کرده اند. 

پیشامد F شامل اعداد حقیقی بزرگتر از ۲۰۰ بوده و یک پیشامد را تشکیل داده و مربوط به لامپ هایی می باشند که بیشتر از ۲۰۰ ساعت عمر کرده اند. 

در این حالت اجتماع دو پیشامد شامل اعداد حقیقی بزرگتر از ۱۰۰ بوده و مربوط به لامپ هایی می باشند که بیشتر از ۱۰۰ ساعت عمر کرده اند. در این حالت چون پیشامد F زیرمجموعه پیشامد E بوده است پس اجتماع دو پیشامد همان پیشامد E شده است.