کدام مجموعه زیر مجموعه همه مجموعه هاست؟

در این مقاله می خواهیم به این سوال پاسخ دهیم که آیا مجموعه ای وجود دارد که زیر مجموعه تمام مجموعه ها باشد و در صورت مثبت بودن پاسخ، این مجموعه چیست؟ وقتی که در رابطه با زیر مجموعه های یک مجموعه صحبت می کنیم تعداد اعضای مختلفی به ذهن متبادر می شود. یعنی مثلا می توان راجع به زیر مجموعه های یک عضوی یا زیرمجموعه های ۲ عضوی یا زیرمجموعه های ۳ عضوی و یا هر حالت دیگری صحبت نمود. فرض نمایید که می‌خواهیم از زیرمجموعه‌های صفر عضوی یک مجموعه صحبت کنیم که شامل هیچ عضوی نمی باشد. مشخص است که زیر مجموعه صفر عضوی یک مجموعه همان مجموعه تهی شده که شامل هیچ عضوی نمی باشد. این مجموعه تهی زیر مجموعه تمام مجموعه ها می باشد و تنها زیرمجموعه ای  بوده که بین تمام مجموعه ها (صرف نظر از اینکه اعضای آن مجموعه ها چه باشد) مشترک است.