مقالات آمار و احتمال
چارک چیست؟ (چارک به زبان ساده)
دی
در آمار چارک ها نماینده هایی هستند که برای نشان دادن وضعیت و ارائه اطلاعات خلاصه در رابطه با یک مجموعه داده، ارائه می شوند.
چارک اول
روش بدست آوردن چارک اول:
ابتدا میانه داده ها را بدست آورده سپس برای نیمه اول داده ها (از کوچکترین عدد تا میانه) مجددا یکبار دیگر میانه را محاسبه می نماییم. این عدد که میانه نیمه اول داده ها است همان چارک اول می باشد.
چارک دوم
چارک سوم
ابتدا میانه داده ها را بدست آورده سپس برای نیمه دوم داده ها (از میانه تا بزرگترین عدد) مجددا یکبار دیگر میانه را محاسبه می نماییم. این عدد که میانه نیمه دوم داده ها است همان چارک سوم می باشد.
چارک چهارم
تمرین ها و مثال های محاسبه چارک ها
در این قسمت به بیان مثال‌هایی در رابطه با محاسبه چارک ها با هم می پردازیم تا مفهوم و شیوه به دست آوردن چارک ها بهتر برای شما عزیزان مشخص شود.
مثال ۱:
برای اعداد زیر چارک های اول، دوم و سوم را محاسبه نمایید:
۵, ۷, ۴, ۴, ۶, ۲, ۸
پاسخ مثال ۱:
پاسخ را به راحتی می توانید طبق روش گفته شده در بالا به دست آورید که به صورت زیر می شود:
همانطور که در شکل فوق نشان داده شده است چارک های اول دوم و سوم به ترتیب به صورت زیر به دست می آیند:
Q1 = ۴
Q2 = ۵
Q3 = ۷
مثال ۲:
برای اعداد زیر چارک های اول، دوم و سوم را محاسبه نمایید:
۱, ۳, ۳, ۴, ۵, ۶, ۶, ۷, ۸, ۸
پاسخ مثال ۲:
پاسخ را به راحتی می توانید طبق روش گفته شده در بالا به دست آورید که به صورت زیر می شود:
همانطور که در شکل فوق نشان داده شده است چارک های اول دوم و سوم به ترتیب به صورت زیر به دست می آیند:
(Q1) = ۳
(Q2) = ۵.۵
(Q3) = ۷
دامنه میان چارکی
دامنه میان چارکی یا همان دامنه بین چارکی یکی از شاخص های مطرح در آمار توصیفی برای سنجش و بررسی پراکندگی داده های در دست می باشد. دامنه میان چارکی از تفاضل بین چارک اول و سوم به دست می آید.
در تصویر زیر قسمت های زرد رنگ مربوط به دامنه میان چارکی می باشند:
همانطور که در شکل فوق نشان داده شده است همیشه و در رابطه با هر مجموعه داده در دست، ۵۰ درصد داده ها در دامنه میان چارکی قرار دارند. به بیان دیگر دامنه میان چارکی داده ها را به سه قسمت تقسیم می نماید:
- قسمت اول مربوط به اعداد کوچکتر از حد پایین دامنه میان چارکی (همان چارک اول) بوده که ۲۵ درصد کل داده‌ها را در بر دارد.
- قسمت دوم مربوط به اعداد اعدادی است که در دامنه میان چارکی قرار داشته که ۵۰ درصد کل داده‌ها را در بر دارد.
- قسمت اعداد مربوط به اعداد بالاتر از حد بالای دامنه میان چارکی (همان چارک سوم) بوده که ۲۵ درصد کل داده‌ها را در بر دارد.
شاید از خود بپرسید که فاصله فایده دامنه میان چارکی چیست و چه کاربردی دارد؟ واقعیت این است که ابتدا دانشمندان آمار از دامنه داده ها که همان تفاضل بین کوچکترین و بزرگترین داده بود را به عنوان یک شاخص پراکندگی استفاده می نمودند. اما با گذشت زمان مشخص شد که دامنه در صورت وجود داده های پرت به شدت تحت تاثیر قرار گرفته و به صورت غیر عادی مقادیر بزرگی را نشان میدهد برای رفع این مشکل دامنه میان چارکی ارائه شد که یک بازه هلو باشه میانه داده ها را ارائه می دهد، به صورتی که نیمی از این بازه مردان کوچکتر از میانه (بین چارک اول و چارک دوم) و نیم دیگر بازه اعداد بزرگتر از میانه (بین چارک دوم و چارک سوم) را در بر دارد. با یک مثال بحث را پی می‌گیریم.
مثال ۳:
برای اعداد مثال ۱ که در بالا گفته شد دامنه میان چارکی را محاسبه نمایید.
۵, ۷, ۴, ۴, ۶, ۲, ۸
پاسخ مثال ۳:
طبق حل مثال ۱، می‌دانیم که چارک سوم برابر با ۷ و چارک اول برابر با ۴ میباشند. پس دامنه میان چارکی فاصله بین اعداد ۷ تا ۴ یعنی ۳ می باشد.
تست های مربوط به مبحث چارک
در ادامه برای عزیزان کنکوری و سایر دوستانی که می خواهند خود را برای آزمون های چهارگزینه ای آماده نمایند، تست هایی را مطرح می نماییم.
تست ۱:
چارک های اول، دوم و سوم داده های زیر را به دست آورید:
۸, ۱۱, ۲۰, ۱۰, ۲, ۱۷, ۱۵, ۵, ۱۶, ۱۵, ۲۵, ۶
A) Q۱ = ۱۵, Q۲ = ۱۶, Q۳ = ۱۵.۵
B) Q۱ = ۶, Q۲ = ۱۳, Q۳ = ۱۷
C) Q۱ = ۷, Q۲ = ۱۳, Q۳ = ۱۶.۵
D) Q۱ = ۸, Q۲ = ۱۳, Q۳ = ۱۶
به نظر شما پاسخ کدام یک از چهار گزینه فوق است؟ می توانید پاسخ خود را در قسمت کامنت ها بنویسید.
خیلی خوب بود من که شخصا” یاد گرفتم
با سلام.
سؤالی داشتم. دامنه‌ی میان‌چارکی چگونه محاسبه می‌شود؟
با سلام به آقای پیمان
پاسخ سوال شما تهیه خواهد شد و به همین مقاله اضافه می گردد. موفق باشید.
کاربر گرامی آقای پیمان
با سلام
قسمت دامنه میان چارکی به همراه مثال در راستای پاسخ به سوال شما به انتهای این مقاله افزوده شد. می توانید آن را مطالعه نمایید. در صورت وجود سوالات بعدی در رابطه با این صفحه یا سایر صفحات وب سایت خوشحال می شویم تا پاسخگوی سوالات بعدی شما نیز باشیم.
پیروز و پاینده باشید.
Q3 _Q1
چارک سوم منهای چارک اول
مرسی. فونت بزرگ و تصویر به یادگیری بیشتر کمک می کنه…
سلام اقای سامان گرامی
خیلی ممنون، نکته درستی را اشاره داشتید که بررسی و اعمال می شود، خیلی ممنون بابت بیان کامنت ارزنده
همچنین اگر در رابطه با این مقاله اشکال و ابهامی دارید می توان در قسمت کامنت ها بیان نمایید تا با ارائه توضیحات اضافه ابهام شما برطرف شده و موضوع شفاف تر گردد. همچنین در صورتی که در رابطه با موضوع این مقاله یا سایر مطالب سایت، تمرین و یا سوالی دارید که پاسخ آن را نمی دانید، می توانید در قسمت کامنت ها سوال خود را بیان نمایید تا بررسی و پاسخ داده شود.
سلام مجدد به اقای سامان گرامی
کامنت شما در مورد فونت اعمال گردید و فونت نوشته بزرگتر شد. کامنت دوم شما در مورد افزودن تصاویر بیشتر نیز در دست بررسی و اعمال است تا آن نیز اعمال شود.
با تشکر
سلام.چرا توی مثال اول عدد۴اولی رو چارک اول گفتید ولی مثال دوم عدد۳دومی چارک انتخاب شده؟
وقتی دو عدد مشابه میاد از کجا باید تشخیص داد که کدوم رو باید به عنوان چارک انتخاب کرد؟
سلام به خانم مهتاب گرامی
در مثال ۱ شما باید طبق روش توضیح داده شده در متن ابتدا فاصله نیمه اول داده ها (یعنی از کوچکترین عدد تا میانه) را در نظر بگیرید که می شود ۲,۴,۴ که در اینجا ۳ عدد دارید و عدد وسطی می شود عدد دوم یعنی ۴ پس چارک اول ۴ است و چون دو عدد مساوی هستند هیچ تفاوتی نمی کند که شما کدام یک را اول بنویسید و نتیجه تغییری نمی کند.
در مثال ۲ شما باز وقتی که فاصله نیمه اول داده ها (یعنی از کوچکترین عدد تا میانه) را در نظر بگیرید می شود ۱,۳,۳,۴,۵ که در اینجا ۵ عدد دارید که عدد وسطی می شود عدد سوم که برابر با ۳ است. پس چارک اول می شود ۳. اگر مثلا عدد تکراری نداشتیم و اعداد به این صورت بود: ۱,۳,۳.۵,۴,۵ باز هم عدد سوم یعنی عدد وسطی انتخاب می شد که می شود ۳.۵ در این حالت.
پس کلا برای اینکه سردرگم نشوید ذهن تون رو درگیر اینکه عدد تکراری داریم یا نه نکنید و اعداد را به ترتیب از سمت چپ از کوچک به بزرگ بنویسید و از روی جایگاه همیشه وسطی را بردارید. حالا برخی اوقات این عدد وسطی یک عدد تکراری است برخی اوقات نه.
باز اگر مطلب براتون ابهام داشت اعلام بفرمایید. همچنین در رابطه با سایر مقالات سایت یا سایر مباحث درسی خود اگر اشکالی داشتید به راحتی می تونید مطرح نمایید تا توسط تیم نگرش هوشمند بررسی و پاسخ داده شود. همچنین اگر مطلبی بود که نیاز به اون داشتید و در سایت در رابطه با اون مقاله ای نبود می توانید اعلام نمایید در همین جا تا بررسی و اضافه شود.
برای شما آرزوی موفقیت در روند درسی و تحصیلی خود داریم.
سلام. لطفا”منحنی فراوانی نرمال را توضیح دهید.
میتونید به سوال من جواب بدید؟
«اگر در یک مجموعه داده چارک های اول و سوم برابر ۲۴ باشد در مورد میانه داده ها چه نتیجه ای می توان گرفت؟برای این داده ها نمودار جعبه ای ترسیم کنید.»
ممنون میشم💛
واقعا عالی و خوب توضیح دادید فقط ای کاش چارک بصورت جدولی را هم توضیح بدید
با سلام آموزش واریانس لطفا
سلام
جواب C
ممنون
نه bهستش
سلام در مثال دوم چارک سوم باید بشه ۷/۵ نه ۷ چون چهار رقم اخر یا همون میانه ۱/۲ اخر دو تا عدد وسطش میشن
۷و ۸ که میانگین این دو تا میشه ۷/۵ همون چارک سوم
خیلی ممنون بابت توضیحاتتون عالی بود، جواب تست bفکر کنم
فقط یه سوال داشتم، چرا تو مثال دوم چارک اول ۳ و دومی ۷ شده؟، من حساب کردم اولی شد۴.۵ دومی شد۷.۵، یکم توضیح بدین خیلی خوب میشه ، و یکیم اینکه اگه تو داده هامون اعداد تکراری بود دیگه حذف که نمیکنیم و حساب میکنیم دیگه، درسته؟
فرمول چارکها برای داده های پیوسته چجوریه ؟
سلام وقت بخیر
چارک متوسط همان Q2است یا خیر؟
با سلام اگر میانه و عدد بعدی آن یکی باشند برای محاسبه ی چارک سوم دو عدد تکراری را نباید حساب کنیم؟
سلام جواب گزینه c می شود.
توضیحات واقعا مفید بود ممنون از شما
سلام جواب گزینه c می شود.
توضیحات واقعا مفید بود ممنون از لطف شما
جواب =گزینه c
سلام علیکم عرض ادب و خداقوت،احسنت خیلی عالی بود جواب گزینه:C
عالی بود