پیشامدهای مستقل

A

استقلال دو پیشامد

فرض کنید با دو پیشامد E و F مواجه هستیم. در ابتدا می خواهیم به بررسی و مقایسه بین احتمال غیرشرطی E (یعنی احتمال رخداد پیشامد E بدون توجه به پیشامد F) و احتمال شرطی E به شرط رخداد پیشامد F بپردازیم و ببینیم بین این دو تفاوتی وجود دارد یا نه؟ نتیجه این بررسی از دو حالت خارج نیست:

  • حالت اول: احتمال رخداد پیشامد E به شرط F با احتمال رخداد پیشامد E در حالت کلی، با هم متفاوت می باشد. در نتیجه در این حالت دو پیشامد E و F وابسته به یکدیگر می باشند، چرا که دانستن رخداد پیشامد F منجر به ایجاد تغییر در احتمال بروز پیشامد E شده است.
  • حالت دوم: احتمال رخداد پیشامد E به شرط F با احتمال رخداد پیشامد E در حالت کلی، با یکدیگر مساوی می باشند. در نتیجه اطلاع از رخداد یا عدم رخداد پیشامد F منجر به ایجاد تغییر در احتمال بروز پیشامد E نشده است. در نتیجه در این حالت گفته می شود که دو پیشامد E و F از یکدیگر مستقل می باشند.

اکنون تعریف احتمال شرطی را در حالت دوم (استقلال دو پیشامد E و F) می نویسیم و داریم:

1

پس داریم:

2

این نتیجه بسیار مهم می باشد و بیانگر این موضوع است که احتمال اشتراک دو پیشامد مستقل برابر با حاصل ضرب مقادیر احتمال رخداد دو پیشامد می باشد.

رای دادن به این post

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.