پیشامدهای مستقل

استقلال دو پیشامد

فرض کنید با دو پیشامد E و F مواجه هستیم. در ابتدا می خواهیم به بررسی و مقایسه بین احتمال غیرشرطی E (یعنی احتمال رخداد پیشامد E بدون توجه به پیشامد F) و احتمال شرطی E به شرط رخداد پیشامد F بپردازیم و ببینیم بین این دو تفاوتی وجود دارد یا نه؟ نتیجه این بررسی از دو حالت خارج نیست:

• حالت اول: احتمال رخداد پیشامد E به شرط F با احتمال رخداد پیشامد E در حالت کلی، با هم متفاوت می باشد. در نتیجه در این حالت دو پیشامد E و F وابسته به یکدیگر می باشند، چرا که دانستن رخداد پیشامد F منجر به ایجاد تغییر در احتمال بروز پیشامد E شده است.
• حالت دوم: احتمال رخداد پیشامد E به شرط F با احتمال رخداد پیشامد E در حالت کلی، با یکدیگر مساوی می باشند. در نتیجه اطلاع از رخداد یا عدم رخداد پیشامد F منجر به ایجاد تغییر در احتمال بروز پیشامد E نشده است. در نتیجه در این حالت گفته می شود که دو پیشامد E و F از یکدیگر مستقل می باشند.

اکنون تعریف احتمال شرطی را در حالت دوم (استقلال دو پیشامد E و F) می نویسیم و داریم:

پس داریم:

این نتیجه بسیار مهم می باشد و بیانگر این موضوع است که احتمال اشتراک دو پیشامد مستقل برابر با حاصل ضرب مقادیر احتمال رخداد دو پیشامد می باشد.