نقیض گزاره

نقیض از ریشه نقض می آید و همان طور که از اسم آن مشخص است نقیض عملگری است که ارزش یک گزاره را به نقطه مقابل آن تبدیل می نماید. یعنی اگر گزاره درست باشد عملگر نقیض موجب تبدیل گزاره از درست به نادرست می شود. همچنین بالعکس اگر یک گزاره نادرست باشد عملگر نقیض موجب تبدیل گزاره از نادرست به درست می شود.

گزاره زیر  در مورد علی را در نظر بگیرید:

مشخص است که هدف از این گزاره ارایه یک خبر و اطلاع رسانی در مورد انجام یک کار (رفتن) یک فرد مشخص (علی) به مقصد مشخص (نمایشگاه کتاب) بوده است. از سه جز مشخص شده یعنی فرد، فعل مربوط به انجام کار و مقصد فقط فعل قابلیت منفی و اعمال عملگر نقیض را دارد. پس نقیض گزاره با منفی نمودن فعل رفتن به صورت زیر در می آید:

یک ترکیب عطفی از دو گزاره به صورت زیر را در نظر بگیرید:

حال ترکیب عطفی این دو گزاره را در نظر داشته باشید که به صورت زیر در می آید:

این گزاره به صورت ساده تر به این صورت در می آید:

حال می خواهیم نقیض این گزاره را بیان نماییم. با خود فکر کنیم در چه صورت این گزاره نقض می شود؟ این گزاره در مورد دو نفر یک خبر (رفتن به سفر) را بیان کرده است. در صورتیکه حداقل یکی از این دو نفر به سفر نرفته باشند این گزاره نقض شده است. پس نقیض این گزاره به صورت زیر درآمده است:

این جمله نقیض در واقع ترکیب فصلی نقیض دو گزاره است، برای فهم بهتر این موضوع ابتدا نقیض دو گزاره اولیه p و q را در نظر می گیریم:

ترکیب فصلی این دو گزاره نقیض به صورت زیر است:

این گزاره نقیض ترکیب عطفی دو گزاره p و q (یعنی گزاره علی و حسین هر دو به سفر رفتند) می باشد. پس یک نتیجه مهم با این مثال به صورت زیر مشخص می شود که:

به صورت مشابه داریم:

می توان برای گزاره های سوری نیز نقیض را در نظر داشت.