مقایسه دو نمونه آماری و مقایسه واریانس دو جامعه

download 1

یکی از موارد مهم و کاربردی در آمار بررسی و مطالعه تفاوت‌ها در عملکرد است. فرض کنید X و Y دو متغیر تصادفی باشند و x۱, x۲, …, xnx نمونه‌هایی از X

و y۱, y۲, …,  yny نمونه‌هایی از Y باشند. آنگاه:

اختلاف دو نمونه آماری

 

برای مقایسه این دو متغیر تصادفی از عمل تفریق استفاده می‌نماییم.

اختلاف دو نمونه آماری

 

حال از متغیرهای تصادفی X و Y، توزیع مربع کای می‌سازیم سپس این دو متغیر تصادفی را با هم جمع کرده تا یک توزیع مربع کای در نهایت داشته باشیم.

تفریق دو نمونه آماری

حال یک توزیع نرمال استاندارد و یک مربع کای داریم و با استفاده از این دو می‌توانیم متغیری تصادفی دارای توزیع t بسازیم.

مقایسه دو نمونه آماری

حالت خاص

شرایطی که واریانس‌های دو نمونه با یکدیگر برابر باشند. σ۲۲y۲x

Sp

 

واریانس نمونه‌ای مشترک

در حالتی خاص از بررسی تفاوت دو نمونه، در صورتی که تنها بدانیم واریانسهای دو جامعه با یکدیگر برابر هستند، برای تخمین واریانس جامعه (که مجهول است) از برآوردگری با نام واریانس نمونه‌ای مشترک استفاده می‌کنیم. در این برآورد با استفاده از ضرایب وزنی که مرتبط با اندازه‌ی هر نمونه هستند، از اطلاعات هر دو نمونه استفاده می‌شود تا برآوردگری نااریب و مناسب بدست بیاید. طبیعتا نمونه‌ای که حجم بیشتری دارد تاثیری بیشتری در واریانس می‌گذارد. واریانس نمونه ای مشترک

که این مقدار دقیقا برابر عبارت زیر رادیکال در حالت خاصی است که درباره آن صحبت کردیم. شکل ساده‌تر شده آن به صورت زیر می‌باشد.

7 3

 

سوال: آیا S۲p نااریب است؟ و چرا به جای آن از عبارت زیر استفاده نکنیم؟

Sp

 

مقایسه واریانس

می‌توان برای تخمین نسبت واریانس‌های دو جامعه از نسبت واریانس‌های نمونه‌ی آنها استفاده کرد. با توجه به این قضیه نسبت دو متغیر تصادفی مربع کای اهمیت پیدا می‌کند و زمینه‌ای برای یک توزیع جدید می‌شود.

مقایسه دو واریانس

فیلم آموزشی

۲/۵ - (۱۱ امتیاز)

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

سیزده + دوازده =