مجموعه توانی چیست؟

مجموعه کلیه زیرمجموعه های یک مجموعه را مجموعه توانی آن مجموعه می گویند. اگر مجموعه مورد نظر را A بنامیم مجموعه توانی آن با (P(A نشان داده می شود. در ادامه برای چند مثال ساده مجموعه توانی را بدست می آوریم.

مجموعه توانی مجموعه تهی

از آنجاییکه مجموعه تهی عضوی ندارد و به صورت {} نشان داده می شود، مجموعه توانی آن نیز تهی می باشد.

مجموعه توانی مجموعه یک عضوی

مجموعه یک عضوی A را به صورت زیر در نظر می گیریم:

A = {a}

حال زیرمجموعه های مربوط به این مجموعه را بدست می آوریم و این زیرمجموعه ها به صورت زیر می باشند:

• زیرمجموعه تهی که به صورت {} می باشد.
• زیرمجموعه یک عضوی که به صورت {a} می باشد.

پس مجموعه توانی این مجموعه یک عضوی شامل دو عضو بوده و به صورت زیر بدست می آید:

P (A) = {{}, {a}}

مجموعه توانی مجموعه دو عضوی

مجموعه دو عضوی A را به صورت زیر در نظر می گیریم:

A = {a, b}

حال زیرمجموعه های مربوط به این مجموعه را بدست می آوریم و این زیرمجموعه ها به صورت زیر می باشند:

• زیرمجموعه تهی که به صورت {} می باشد.
• زیرمجموعه های یک عضوی که شامل دو زیرمجموعه {a} و {b} می باشند.
• زیرمجموعه دو عضوی که به صورت {a, b} می باشد.

پس مجموعه توانی این مجموعه دو عضوی شامل چهار عضو بوده و به صورت زیر بدست می آید:

P (A) = {{}, {a}, {b}, {a, b}}

 مجموعه توانی مجموعه سه عضوی

مجموعه سه عضوی A را به صورت زیر در نظر می گیریم:

A = {a, b, c}

حال زیرمجموعه های مربوط به این مجموعه را بدست می آوریم و این زیرمجموعه ها به صورت زیر می باشند:

• زیرمجموعه تهی که به صورت {} می باشد.
• زیرمجموعه های یک عضوی که شامل سه زیرمجموعه {a} و {b} و {c} می باشند.
• زیرمجموعه های دو عضوی که به صورت {a, b} و {a, c} و {b, c} می باشند.
• زیرمجموعه سه عضوی که به صورت {a, b, c} می باشد.

پس مجموعه توانی این مجموعه سه عضوی شامل ۸ عضو بوده و به صورت زیر بدست می آید:

P (A) = {{}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}

مجموعه توانی مجموعه چهار عضوی

مجموعه چهار عضوی A را به صورت زیر در نظر می گیریم:

A = {a, b, c, d}

حال زیرمجموعه های مربوط به این مجموعه را بدست می آوریم و این زیرمجموعه ها به صورت زیر می باشند:

• زیرمجموعه تهی که به صورت {} می باشد.
• زیرمجموعه های یک عضوی که شامل چهار زیرمجموعه {a} و {b} و {c} و {d} می باشند.
• زیرمجموعه های دو عضوی که به صورت {a, b} و {a, c} و {b, c} و {a, d} و {b, d} و {c, d} می باشند.
• زیرمجموعه های سه عضوی که به صورت {a, b, c} و {a, b, d} و {a, c, d}و {b, c, d} می باشند.
• زیرمجموعه چهار عضوی که به صورت {a, b, c, d} می باشد.

پس مجموعه توانی این مجموعه چهار عضوی شامل ۱۶ عضو بوده و به صورت زیر بدست می آید:

P (A) = {{}, {a}, {b}, {c}, {d}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, d}, {b, d}, {c, d}, {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}, {a, b, c, d}}