متغیر تصادفی و توزیع نمایی

رابطه بین توزیع نمایی و‌ توزیع پواسن

نمودها و کاربردهای متغیر تصادفی نمایی

• مدت زمان تا وقوع خرابی بعدی در ماشین آلات
• مدت زمان تا وقوع سیل بعدی
• مدت زمان تا تصادف بعدی خودرو

خاصیت بی حافظگی توزیع نمایی

یکی از خواص مهم توزیع نمایی که آن را از دیگر انواع متغیرهای تصادفی متمایز می نماید، بی حافظگی آن است. فردی را در نظر بگیرید که دچار آلزایمر شده و حافظه خود را از دست داده است. چنین فردی حافظه تاریخی نداشته و گذشته را به خاطر نمی آورد. مثلا برای او یک دوست نزدیک که ۵۰ سال است با او آشنا بوده با یک فرد غریبه تفاوتی نمی کند. توزیع نمایی نیز چنین ویژگی دارد و گذشته را کلا به کناری می نهد. مثلا یک لامپ را در نظر بگیرید که عمر آن از توزیع نمایی پیروی می کند. فرض کنید بدانیم این لامپ ۶۰۰ ساعت عمر کرده و بخواهیم احتمال اینکه ۴۰۰ ساعت دیگر نیز عمر کند را حساب کنیم (به صورت احتمال شرطی). این احتمال دقیقا برابر با حالتی است که یک لامپ جدید را الان از جعبه خارج کرده ایم و تازه می خواهیم آن را نصب و استفاده کنیم و بخواهیم ببینیم چقدر احتمال دارد که ۴۰۰ ساعت عمر کند.