مقالات آمار و احتمال
متغیر تصادفی و توزیع نرمال استاندارد
بهمن
فرض کنید که X متغیر تصادفی دارای توزیع نرمال استاندارد باشد. احتمال اینکه X بین a و b قرار داشته باشد از رابطه زیر بدست می آید:
در صورتیکه در رابطه فوق به جای میانگین عدد صفر و به جای واریانس عدد یک قرار داده شود، یک حالت خاص از توزیع نرمال به نام توزیع نرمال استاندارد بدست می آید.
تعریف متغیر تصادفی و توزیع نرمال استاندارد
توزیع نرمال با پارامترهای میانگین برابر با صفر و واریانس برابر با یک، توزیع نرمال استاندارد نامیده می شود. متغیر تصادفی دارای چنین توزیعی نیز متغیر تصادفی نرمال استاندارد گفته شده که معمولا با Z یا برخی اوقات با N نشان داده می شود. تابع چگالی(pdf) متغیر تصادفی نرمال استاندارد به صورت زیر می باشد:
نمودار این تابع منحنی نرمال استاندارد نامیده شده که دربردارنده مقادیر ممکن متغیر تصادفی نرمال استاندارد در بازه بین منفی یک تا مثبت یک می باشد.
تابع توزیع تجمعی (cdf) متغیر تصادفی Z نیز به صورت زیر می باشد:
معمولا تابع توزیع تجمعی (cdf) متغیر تصادفی Z با نماد فی و به صورت زیر نشان داده می شود:
