مقالات آمار و احتمال
متغیر تصادفی و توزیع دو جمله ای
۲۹
آذر
آذر
متغیر تصادفی دو جمله ای حالت تعمیم یافته و بسط یافته متغیر تصادفی برنولی می باشد. تنهت تفاوت بین متغیر دو جمله ای با متغیر برنولی در تعداد دفعات تکرار و رخداد یک ازمایش تصادفی می باشد. در متغیر برنولی هر آزمایش فقط یکبار انجام شده و موفقیت یا شکست (رخداد یا عدم رخداد پدیده مورد مطالعه) منعکس می گردد. اما در متغیر دو جمله ای یک آزمایش n بار تکرار شده و مجموع تعداد دفعات رخداد موفقیت به عنوان مقدار متغیر تصادفی دو جمله ای منعکس می گردد.
مثال از متغیر تصادفی دو جمله ای
یک تاکسی خطی را در نظر بگیرید که از ایستگاه مبدا خود در ابتدای خط ۴ مسافر (یک نفر جلو و سه نفر عقب) را سوار کرده و حرکت می کند. برای راننده مطلوب است که یک مسافر زودتر و قبل از رسیدن به ایستگاه پایانی در انتهای خط پیاده شود. چرا که در این حالت نیز مسافر باید کرایه کل مسیر را بپردازد و جای وی نیز خالی شده و راننده می تواند در مسیر باقیمانده نیز اگر مسافر بین راهی در کنار خیابان بود سوار کرده و درآمد اضافی کسب نماید. حال اندکی تاملی کرده و ببینید در این موقعیت متغیر تصادفی دو جمله ای چه کاربردی می تواند داشته باشد؟ چگونه و با چه پارامترهایی می توان یک متغیر دوجمله ای تعریف نمود؟
پاسخ مثال متغیر تصادفی دو جمله ای
بله امیدوارم درست حدس زده باشید. در اینجا با یک متغیر تصادفی دوجمله ای سروکار داریم که پارامترهای آن به صورت زیر می باشد:
- پارامتر n: که برابر با تعداد مسافرین تاکسی می باشد که برابر با ۴ است.
- پارامتر p: احتمال پیاده شدن یک مسافر در بین راه و قبل از رسیدن به مقصد
پس X یعنی تعداد مسافرینی که قبل از رسیدن به ایستگاه مقصد پیاده می شوند یک متغیر تصادفی دوجمله ای با پارامترهای n و p می باشد.
امید ریاضی و واریانس متغیر تصادفی دو جمله ای
امید ریاضی متغیر تصادفی دو جمله ای به صورت زیر می باشد:
E(X)=np
واریانس متغیر تصادفی دو جمله ای به صورت زیر می باشد:
Var(X)=npq
