متغیر تصادفی به زبان ساده

شاخص

متغیر تصادفی مفهومی در ارتباط با آزمایش تصادفی و نتایج حاصل از آن می باشد. ورودی یک متغیر تصادفی عناصر فضای نمونه یک آزمایش تصادفی می باشد. به صورت دقیق، متغیری تصادفی تابعی است از فضای نمونه به مجموعه اعداد حقیقی. یعنی دامنه این تابع فضای نمونه آزمایش تصادفی و برد آن اعداد حقیقی (R) می باشد. این تابع به دو صورت می تواند موضوعیت داشته باشد:

الف- متغیر تصادفی به شکل تابع همانی

در تابع همانی خروجی برابر با ورودی می شود، یعنی f(x)=x می باشد. یعنی در این حالت متغیر تصادفی همان عناصر فضای نمونه می باشد.

مثلا فضای نمونه نتیجه یک بازی فوتبال به صورت سه یک فضای نمونه ای سه عضوی {برد، باخت، مساوی} است، اگر در اینجا متغیر تصادفی به شکل یک تابع همانی باشد در واقع متغیر تصادفی می شود همان عناصر فضای نمونه که در رابطه با پدیده تصادفی بازی فوتبال همان سه حالت برد، باخت یا مساوی را در بردارد. فرض می شود که متغیر تصادفی نشان دهنده نتیجه بازی X بوده که در صورت باخت مقدار ۱-، در صورت مساوی مقدار ۰ و در صورت برد مقدار ۱+ را به خود می گیرد.

ب- متغیر تصادفی به شکل سایر توابع

ممکن است تابعی که معرف و بیان گر متغیر تصادفی است از نوع همانی نبوده باشد. به عنوان مثال به جای نتیجه بازی فوتبال امتیاز حاصل از بازی به عنوان متغیر تصادفی در نظر گرفته شده باشد. در اینجا Y متغیر تصادفی امتیاز حاصل از بازی بوده که در صورتی که مقدار متغیر X برابر با ۱- باشد به معنای باخت بوده و در نتیجه امتیاز (متغیر Y) برابر با صفر می شود. همچنین در صورتی که مقدار متغیر X برابر با ۰ باشد به معنای مساوی بوده و در نتیجه میزان امتیاز (متغیر Y) برابر با ۱ می شود. در نهایت در صورتی که مقدار متغیر X برابر با ۱+ باشد به معنای برد بوده و در نتیجه میزان امتیاز (متغیر Y) برابر با ۳ می شود. این موضوع در قالب یک تابع چند ضابطه ای زیر نشان داده شده است:

Y=۰if X=-۱۱if X=۰۳if X=+۱

 

رای دادن به این post

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.