مقالات آمار و احتمال
فضای نمونه پرتاب چهار تاس
آبان
این آزمایش به دو صورت می تواند انجام شود:
الف) تاس های متمایز
در پرتاب چهار تاس متمایز (مثلا یک تاس قرمز، یک تاس بنفش، یک تاس سبز و یک تاس آبی مانند شکل فوق) فضای نمونه شامل ۱۲۹۶ زوج مرتب می باشد. چرا که هر تاس ۶ حالت {۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶} دارد و تعداد حالات پرتاب ۴ تاس متمایز طبق اصل ضرب (که از اصول شمارش به حساب می آید) برابر با ۶*۶*۶*۶=۱۲۹۶ می شود که در شکل های زیر این ۱۲۹۶ عضو نشان داده شده اند.
ب) تاس های یکسان
در صورتیکه چهار تاس دارای هیچ وجه تمایزی نباشند (مانند شکل فوق)، فضای نمونه ای پرتاب سه تاس را میتوان به صورت زیر بدست آورد:
وضعیت اول: هر چهار عدد یکسان باشند که در این وضعیت ۶ حالت داریم که کلیه اعداد سه تاس برابر با ۱ یا ۲ یا ۳ یا ۴ یا ۵ و یا ۶ باشند.
وضعیت دوم: سه تاس اعداد یکسانی داشته و تاس چهارم متفاوت با سه تاس دیگر باشد. در این وضعیت ۶ انتخاب برای سه تاسی که اعداد روی آنها با هم برابر می شوند داریم و برای تاس باقیمانده نیز به ازای هریک از حالات انتخاب شده برای سه تاس اول، ۵ انتخاب دیگر (غیر از عدد مربوط به سه تاس اول) باقی میماند پس در مجموع ۶*۵=۳۰ حالت داریم.
وضعیت سوم: تاس ها به صورت جفت های دوتایی اعداد یکسانی داشته باشند، یعنی مثلا دو تاس عدد ۶ و دو تاس یک عدد متفاوت از ۶ (مثلا ۴) باشند. در این وضعیت ۶ انتخاب برای دو تاسی که اعداد روی آنها با هم برابر می شوند داریم و برای دو تاس باقیمانده نیز به ازای هریک از حالات انتخاب شده برای دو تاس اول، ۵ انتخاب دیگر (غیر از عدد مربوط به دو تاس اول) باقی میماند پس در مجموع ۶*۵=۳۰ حالت داریم.
وضعیت چهارم: دو تاس دارای اعداد یکسانی داشته باشند و دو تاس دیگر اعداد متفاوت با عدد دو تاس اول (و همچنین متفاوت با یکدیگر) را داشته باشند. یعنی مثلا دو تاس هر دو ۵ و تاسهای دیگر ۳ و ۱ باشند. در این وضعیت ۶ انتخاب برای دو تاسی که اعداد روی آنها با هم برابر می شوند، داریم. برای تاس سوم باقیمانده نیز به ازای هریک از حالات انتخاب شده برای دو تاس اول، ۵ انتخاب دیگر (غیر از عدد مربوط به دو تاس اول) باقی می ماند. در نهایت برای تاس چهارم نیز ۴ انتخاب دیگر (غیر از اعداد مربوط به دو تاس اول که با هم برابر بودند و عدد تاس سوم) باقی می ماند. پس در مجموع ۶*۵*۴=۱۲۰ حالت داریم.
وضعیت پنجم: هر چهار عدد متفاوت باشند که در این وضعیت ۶*۵*۴*۳=۳۶۰ حالت داریم.
پس در مجموع فضای نمونه ای پرتاب چهار تاس در حالتی که چهار تاس متمایز نباشند، ۳۶۰+۱۲۰+۳۰+۳۰+۶=۵۴۶ عضو دارد.
به صورت مشابه با این مقاله می توان فضاهای نمونه ای زیر را نیز به دست آورد:
فضای نمونه پرتاب یک سکه ویک تاس
در مقالات مستقل به کلیه موارد فوق پرداخته شده که با کلیک کردن بر روی لینک های مشخص شده می توانید به مطالعه آنها بپردازید.
