فضای نمونه ای گسسته

فضای نمونه ای گسسته به دو صورت متناهی و غیرمتناهی (ولی شمارش ­پذیر) موضوعیت دارد.

الف) فضای نمونه ای گسسته متناهی

در حالت متناهی تعداد اعضای فضای نمونه محدود و معین می­باشد. به عنوان مثال در رابطه با پرتاب تاس، فضای نمونه ۶ عضو محدود و معین از ۱ تا ۶ را دربردارد. همچنین در پرتاب یک سکه با فضای نمونه دو عضوی مشخص {شیر، خط} مواجه هستیم.

ب) فضای نمونه ای گسسته نامتناهی شمارش ­پذیر

در این حالت تعداد فضای نمونه نامحدود ولی شمارش ­پذیر می­باشد. مثال­ های زیر نشان دهنده فضای نمونه ای گسسته نامتناهی شمارش پذیر می باشند:

• اگر آزمایش تصادفی را به این صورت تعریف کنیم که یک سکه را آن قدر پرتاب می کنیم تا اولین شیر بیاید. در این صورت تعداد خط های ظاهر شده قبل از اولین شیر به عنوان متغیر تصادفی مورد نظر می باشد که آن را X می نامیم. در چنین آزمایشی ممکن است در اولین پرتاب یا دومین پرتاب یا سومین پرتاب یا …. هزارمین پرتاب یا ….. (این دنباله به صورت نامتناهی ادامه دارد) با شیر مواجه شویم. اگر در اولین پرتاب با شیر مواجه شویم پس تعداد خط­های قبل از اولین شیر (متغیر تصادفی X) برابر با صفر می باشد. اگر در دومین پرتاب با شیر مواجه شویم پس متغیر X برابر با ۱ می باشد و این مقادیر برای X به صورت نامتناهی ادامه پیدا می کند. پس فضای نمونه ای این آزمایش تصادفی مقادیری را به صورت گسسته ولی نامتناهی در بردارد، به صورت زیر:

{S1 = {0, 1, 2, 3, 4

• اگر آزمایش تصادفی را به این صورت تعریف کنیم که یک تاس را آن قدر پرتاب می کنیم تا برای اولین بار عدد ۶ را مشاهده نماییم. در این صورت تعداد اعداد غیر ۶ ظاهر شده قبل از اولین عدد ۶ به عنوان متغیر تصادفی مورد نظر می باشد که آن را Y می نامیم. در چنین آزمایشی ممکن است در اولین پرتاب تاس یا دومین پرتاب یا سومین پرتاب یا …. صدهزارمین پرتاب یا ….. (این دنباله به صورت نامتناهی ادامه دارد) با عدد ۶ مواجه شویم. اگر در اولین پرتاب با ۶ مواجه شویم پس تعداد اعداد غیر ۶ قبل از اولین عدد ۶ (متغیر تصادفی Y) برابر با صفر می باشد. اگر در دومین پرتاب با ۶ مواجه شویم پس متغیر Y برابر با ۱ می باشد و این مقادیر برای X به صورت نامتناهی ادامه پیدا می کند. پس فضای نمونه ای این آزمایش تصادفی مقادیری را به صورت گسسته ولی نامتناهی در بردارد، به صورت زیر:

{S2= {0, 1, 2, 3, 4