فرمول تعداد زیرمجموعه های یک مجموعه

۱

بیان فرمول تعداد زیرمجموعه های یک مجموعه

بعد از آشنایی با مفهوم مجموعه و زیر مجموعه یکی از مهمترین موضوعات به دست آوردن تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه می باشد.  یک مجموعه n عضوی می‌تواند زیرمجموعه صفر عضوی یا همان تهی، زیرمجموعه یک عضوی، زیر مجموعه های ۲ عضوی، زیر مجموعه های سه عضوی، … و به همین صورت زیر مجموعه n عضوی داشته باشد.  به صورت کلی تعداد زیر مجموعه های k عضوی یک مجموعه n عضوی با ترکیب k از n نمایش داده می‌شوند. کل تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه n عضوی نیز برابر با ۲ به n می شود. 

مثال های تعداد زیرمجموعه های یک مجموعه

مثال ۱:

یک مجموعه پنج عضو دارد تعداد زیر مجموعه های آن برابر با چه مقدار می باشد؟ 

پاسخ مثال ۱

: تعداد زیر مجموعه های این مجموعه برابر با ۲ به توان ۵ یا همان ۳۲ می شود.

ممکن است تعداد کل زیر مجموعه های یک مجموعه را به ما بگویند و تعداد اعضای آن مجموعه را از ما بخواهد در این حالت باید از عدد داده شده لگاریتم در پایه دو گرفته شود تا تعداد اعضای مجموعه مورد نظر به دست بیاید در ادامه به یک مثال از این حالت توجه فرمایید.

مثال ۲:

تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه برابر با ۱۲۸ می باشد تعداد اعضای مجموعه چقدر است؟

پاسخ مثال ۲:

واضح است که بایستی از عدد ۱۲۸ در پایه ۲ گرفته شود به بیان دیگر باید ببینیم کدام عدد است که اگر به توان دو برسد پاسخ برابر با ۱۲۸ می شود که به راحتی متوجه می شوید که عدد مورد نظر برابر با ۷ میباشد پس تعداد اعضای مجموعه مورد نظر هفت عضو است.

ممکن است از شما فقط تعداد زیر مجموعه های مشخصی را بخواهند مثلاً به شما  بگویند که تعداد زیر مجموعه های k عضوی یک مجموعه n عضوی برابر با چه مقدار می باشد که در این حالت نیز شما به راحتی می توانید با محاسبه ترکیب k از n به پاسخ مورد نظر دست پیدا می کنید.

مثال ۳: تعداد زیر مجموعه های سه عضوی یک مجموعه ۱۰ عضوی چقدر است؟

پاسخ مثال ۳:

تعداد زیر مجموعه های سه عضوی برابر با ترکیب ۳ از ۱۰ می باشد که پاسخ آن برابر با ۱۲۰ می گردد.

۳.۹/۵ - (۱۶ امتیاز)

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.