ضرورت و کاربردهای اصول شمارش

بشر از دیرباز به شمارش علاقمند و نیازمند است. ساده ترین موضوعات مربوط به شمارش به شمارش دام ها و اشیا پیرامون بشر بوده که برای تعیین حدود مالکیت و همچنین تبادلات و معاملات به کار می آمده است. به تناسب پیشرفت، نیاز به شمارش های بیشتر و پیچیده تر بوجود آمده و به تناسب آن روش های شمارش نیز کامل تر و متنوع تر شده اند تا جاییکه یک سری روش ها توسعه داده شده اند که به کمک آنها و با بهره گیری از فرمول ها و روش های قاعده مند بدون نیاز به شمارش مستقیم و جز به جز آیتم ها، حالات و اشیا مربوط به یک وضعیت، می توان به سادگی تعداد حالات را شمرد و عدد مربوط به آن را ارایه داد. این موضوع بسیار حایز اهمیت و کاربردی می باشد. چرا که وقتی تعداد حالات مربوط به یک موضوع افزایش چشمگیری می یابد، شمارش دستی، مستقیم و جز به جز تمامی حالات (بدون استفاده از روش ها و فرمول های قاعده مند شمارش) کاری سخت و طاقت فرسا و در بسیاری از مواقع غیرممکن است.

یکی از حالات و کاربردهای شمارش در دنیای امروز (علاوه بر استفاده های همیشگی از شمارش که از دیرباز و قدیم مطرح بوده و در بالا به برخی از آنها اشاره شد) تعیین میزان ظرفیت های ایجاد شده است. به عنوان مثال ترکیب پلاک خودروها را در نظر بگیرید. اولین سوالی که باید به آن سوال پاسخ داده شود این است که با این قالب برای پلاک و ترکیب عددی و حرفی در نظر گرفته شده در مجموع می توان چند پلاک منحصر به فرد و متفاوت صادر نمود. این مساله در دنیای واقعی دارای اهمیت زیادی می باشد. چرا که اگر تعداد حالات تحت پوشش از حد معینی کمتر باشد، بدین معناست که بعد از مدتی کل پلاک ها به خودروها تخصیص داده شده و برای خودروهای جدید نیاز به استفاده از فرمت و قالب جدید برای پلاک خواهیم بود. مثلا باید تعداد ارقام پلاک افزایش یابد که این کار و ایجاد دو‌ فرمت و‌ قالب برای پلاک برای راهنمایی رانندگی، پلیس و سایر نهادهای مرتبط مشکلات زیادی را در عمل ایجاد می نماید.