روش‌های برآورد نقطه‌ای

روش گشتاور (Moment Method)

مشت نمونه خروار است. در واقعیت، ما از نمونه انتظار داریم تا خصوصیات توزیع را به ما ارائه دهد. یکی از این خصوصیات که انتظار می‌رود نمونه از توزیع پیروی کند، گشتاور است.

با برابر قرار دادن گشتاور نمونه و گشتاور توزیع، دستگاه معادلاتی ایجاد می‌شود که با استفاده از آن می‌توان مقدار برآوردگر را بدست آورد. به تعداد مجهولات، معادله نیاز خواهیم داشت بنابراین با جایگذاری مقادیر مختلف k به معادلات گوناگون دست می‌یابیم.

برآوردگر میانگین و واریانس برای توزیع نرمال

با توجه به دو پارامتر مجهول، دو معادله نیاز خواهیم داشت. معادلات با تغییر k در رابطه بالا بدست می‌آیند و با حل هر معادله، پارامتر مجهول بدست آمده را در معادله بعدی قرار می‌دهیم تا قابل حل باشد.

روش حداکثر درست نمایی (Maximum Likelihood Estimator)

این روش مد نظر، بر طبق این مفهوم که “آنچه رخ داده، بیشترین احتمال را داشته است” عمل می‌کند.

بدست آوردن برآوردگر میانگین برای توزیع برنولی

بدست آوردن برآوردگر میانگین و واریانس برای توزیع نرمال

نتایج بدست آمده از دو روش با وجود تفاوت مراحل یکسان بود.

فیلم آموزشی