دو مجموعه مساوی (برابر)

ش

تعریف دو مجموعه مساوی

دو مجموعه A و B مساوی می باشند اگر دو شرط زیر برقرار باشد:

  • مجموعه A زیر مجموعه B باشد یعنی هر عضوی که در A باشد در B نیز موجود باشد.
  • مجموعه B زیر مجموعه A باشد یعنی هر عضوی که در B باشد در A نیز موجود باشد.

این تعریف برای اثبات تساوی بین حالات و مجموعه های مختلف به کار می آید. هرگاه بخواهیم اثبات کنیم دو مجموعه با یکدیگر مساوی می باشند از دو شرط فوق استفاده می نماییم و در صورت اثبات دو شرط فوق می توانیم حکم به تساوی دو مجموعه بدهیم. برای فهم بهتر موضوع با چند مثال مطلب را پیگیری می نماییم.

مثال های دو مجموعه مساوی

مثال ۱:

به عنوان مثال دو مجموعه A و B به صورت زیر را در نظر بگیرید:

A= {1, 2, 3}

B= {1, 2, 3}

با یک نگاه ساده هم به این دو مجموعه مشخص می شود که این دو مجموعه با هم برابر می باشند یعنی هم A زیرمجموعه B می باشد و هم B زیر مجموعه A است.

مثال ۲:

دو مجموعه A و B به صورت زیر را در نظر بگیرید:

A= {1, 2, 3, 4}

B= {1, 2, 3}

در این مثال مجموعه B زیر مجموعه A است چرا که هر عضوی که در B است در مجموعه A نیز وجود دارد. اما مجموعه A زیر مجموعه B نیست چرا که مجموعه A دارای عضوی به نام ۴ است که در مجموعه B وجود ندارد پس نمی توانیم بگوییم که مجموعه A زیر مجموعه B است. در نتیجه دو مجموعه A و B با هم مساوی و برابر نیستند.

ممکن است دو مجموعه مورد نظر برای بررسی تساوی به شکل های مختلف بیان شده باشند. مثلا یک مجموعه اعضای آن مانند مثال های فوق بیان شده باشد و یک مجموعه به صورت پارامتری معرفی شده باشد. در این حالت نیز باز باید بر اساس تعریف دو مجموعه مساوی، شرایط مورد بررسی قرار گیرد. 

در ادامه با هم یک مثال از این حالت را می بینیم

مثال ۳:

مجموعه الف را به صورت اعداد مضرب ۴ کمتر از ۲۰ در نظر بگیرید.

مجموعه ب را به صورت اعداد  ۴و ۸ و ۱۲ و ۱۶ و ۱۸ در نظر بگیرید.

اکنون سوالی که مطرح می‌شود این است که آیا دو مجموعه الف و ب با هم برابر هستند یا نه؟

برای اینکه به شکل تعاملی و دو طرفه پیش برویم، می توانید پاسخ خود را در قسمت کامنت ها بنویسید تا سپس روی این مثال بحث و گفت‌وگو را ادامه بدهیم و پاسخ سوال را به شکل مبسوط مطرح نماییم. 

اگر در رابطه با این مقاله اشکال و ابهامی دارید می توان در قسمت کامنت ها بیان نمایید تا ارائه توضیحات اضافه ابهام شما برطرف شده و موضوع شفاف تر گردد. همچنین در صورتی که در رابطه با موضوع این مقاله تمرین و یا سوالی دارید که پاسخ آن را نمی دانید، می توانید در قسمت کامنت ها سوال خود را بیان نمایید تا بررسی و پاسخ داده شود. 

رای دادن به این post

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.