حالت ۲-۱) آزمون فرض و فاصله اطمینان برای مقایسه‌ی میانگین دو توزیع نرمال در صورت معلوم بودن واریانس‌ها

8

ویدیو آموزشی

 

متغیر تصادفی Z دارای دو پارامتر مجهول μ۱ و μ۲ است. برای ترتیب دادن آزمون فرض، به آماره نیاز داریم و در اینجا برای بدست آوردن آماره، با توجه به فرض صفر، تفاضل

Δ۰=μ۱-μ۲

 را مقداردهی می‌کنیم که بر اساس این مقداردهی یک دو حالت عمومی و خاص خواهیم داشت.

 

حالت خاص ۲-۱-۱) آزمون فرض بر روی تفاوت دو پارامتر: 

۰= Δ۰=μ۱-μ۲

2 11

 

مثال: در یک فرآیند رنگ کاری، تولید کننده تمایل دارد که مدت زمان خشک شدن رنگ را کاهش دهد. به این منظور دو فرمولاسیون رنگ مورد تست قرار می‌گیرد. فرمولاسیون اول استاندارد بوده و فرمولاسیون دوم ترکیب جدیدی است که مدت زمان خشک شدن را کم می‌کند. به علت افزودن یک عنصر جدید، بر اساس تجربه می‌دانیم که انحراف استاندارد زمان خشک شدن ۸ دقیقه است و تغییر در ترکیب فرمولاسیون، تاثیری بر روی انحراف استاندارد ندارد. از هر یک از دو فرمول ۱۰ نمونه گرفته می‌شود که میانگین زمان خشک شدن برای فرمول اول و دوم به ترتیب ۱۲۱ و ۱۱۲ بدست می‌آید. در سطح معناداری ۵ درصد، تولید کننده چه نتیجه‌ای در رابطه با اثر بخشی فرمول جدید می‌گیرد؟

پاسخ: در این آزمون ادعایی نشده است اما در صنعت، تمایل غالبا به حفظ شرایط موجود است که موجب می‌شود آزمون برای شرایط جدید، سختگیرانه باشد. در اینجا نیز آزمون نسبت به فرمولاسیون دوم سخت‌گیرانه است.

1 17

پس فرض صفر رد می‌شود که در تفسیر نشان می‌دهد فرمولاسیون دوم اثربخش است و به صورت معناداری زمان خشک شدن را کاهش می‌دهد.

 

حالت عمومی ۲-۱-۲) آزمون فرض بر روی مقدار تفاوت دو پارامتر:

در این حالت، علاوه بر تفاوت دو پارامتر، مقدار تفاوت آنها نیز اهمیت دارد.

4 3 1

تعیین اندازه نمونه برای آزمون فرض دو پارامتری

5 2

μ۱ مقداری از μ است که کشف آن در شرایطی که فرض صفر صحت نداشته باشد برای ما مهم است.

 

منحنی OC

مثال: با توجه به مثال قبلی، اگر تفاوت واقعی مدت زمان خشک شدن رنگ با دو فرمولاسیون، ۱۰ دقیقه باشد، مایل هستیم که این تفاوت را با احتمال حداقل ۰.۹ کشف کنیم. در این شرایط اندازه نمونه باید چقدر باشد؟

پاسخ: با استفاده از روش تحلیلی:

6 2

 

با استفاده از روش منحنی OC:

7 3

 

 

۴.۱/۵ - (۸ امتیاز)

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

5 × 2 =