توزیع t

325px Student t pdf.svg

دو متغیر تصادفی مستقل x با توزیع نرمال استاندارد و y با توزیع کای دو و درجه آزادی ν مفروض هستند. در این صورت عبارت زیر دارای توزیع t با درجه آزادی ν می‌باشد. توزیع تی یک توزیع متقارن است.

1 4

تابع چگالی این توزیع و همچنین امید ریاضی و واریانس آن به این شکل می‌باشد:

توزیع تی

شکل این توزیع و مساحت سمت راست و چپ (α آلفا) نیز به این صورت است:

توزیع t

 

با توجه به رابطه بالا، واریانس توزیع تی همواره بیشتر از یک که همان واریانس توزیع نرمال استاندارد است می‌باشد و از این رو تفاوت نمودار این دو توزیع به شکل زیر قابل نمایش است.

توزیع تی و توزیع نرمال

 

رابطه توزیع تی با توزیع کوشی

رابطه توزیع تی با توزیع کوشی

رابطه بالا اینگونه به دست می‌آید:

6 2

 

ساخت توزیع t

از مطالب قبلی داریم:

توزیع تی t

از این دو عبارت استفاده نموده و:

توزیع t

زیرا صورت یک نرمال استاندارد می‌باشد و مخرج نیز یک کای دو که تقسیم بر درجه آزادی خود شده است. حال این عبارت را ساده نموده به طوری که σها با یکدیگر ساده می‌شوند.

توزیع t

این ساده سازی بسیار مهم است زیرا در اینجا دیگر نیازی به واریانس جامعه که مجهول بود، نداریم و به جای آن از انحراف معیار نمونه S استفاده کردیم.

23

به این دو عبارت توجه کنید. بعضی می‌گویند که در عبارت دوم مقدار σ مجهول است پس می‌توان به جای آن از S استفاده نمود در نتیجه این عبارت دارای توزیع نرمال خواهد بود. این حرف کاملا اشتباه است. تنها زمانی می‌توان این حرف را پذیرفت که مقدار n بسیار بزرگ باشد زیرا مقدار واریانس در توزیع تی، (n-2)/(n) می‌باشد و مقدار بزرگ n این عبارت را به سمت عدد ۱ متمایل می‌سازد یعنی همان مقدار واریانس در توزیع نرمال استاندارد. و از آنجایی که امید ریاضی در توزیع t مانند توزیع نرمال استاندارد مقدار ۰ را دارد در نتیجه این دو توزیع با تقریب برابر خواهند شد.

فیلم آموزشی

 

برای دانلود جدول توزیع t روی نوشته زیر کلیک کنید.

t student

رای دادن به این post

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

دوازده + 3 =