تقلب نامه (Cheat Sheet) آمار و احتمال

مبحث شمارش

اصل ضرب

فرض نمایید که یک آزمایش تصادفی مرکب داریم (یعنی یک آزمایش با چند جز). فرض نماید این آزمایش دارای r قسمت باشد که به ترتیب هریک از این اجزا تعداد حالات ممکنی به صورت زیر داشته باشند:

در نتیجه تعداد کل حالات ممکن برای کل آزمایش از حاصل ضرب اعداد فوق و به صورت زیر بدست می آید:

انتخاب از یک جامعه

تعداد حالات ممکن برای انتخاب k شی از یک جامعه n تایی تحت شرایط مختلف و شیوه انتخاب بر اساس جدول زیر بدست می آید:

تعریف احتمال

فرض نمایید که تمامی برآمدها (اعضای فضای نمونه) در یک آزمایش تصادفی، دارای شانس رخداد برابر با یکدیگر داشته باشند. در این صورت احتمال یک پیشامد مانند A از تقسیم تعداد برآمدهای زیرمجموعه A تقسیم بر تعداد کل اعضای فضای نمونه و به صورت زیر بدست می آید:

n(A): تعداد اعضای پیشامد مورد نظر

n(S): تعداد کل اعضای فضای نمونه

P(A): احتمال رخداد پیشامد مورد نظر