تفاوت امید ریاضی با میانگین

در رابطه با توزیع های احتمالی، امید ریاضی (Expected Value=Mathematical Expectation) و میانگین (Mean) تفاوتی با یکدیگر ندارند و‌ هر دو یک معنا و مفهوم و‌ کمیت را می رسانند. در واقع امید ریاضی یک نوع میانگین وزنی (میانگین وزن دار) می باشند.

در رابطه با توزیع های احتمالی گسسته، ضرایب وزنی مقادیر تابع جرم احتمال می باشند که در مقادیر متناظری که متغیر تصادفی به خود می گیرد، ضرب می شود، به صورت زیر:

در رابطه با توزیع های احتمالی گسسته، ضرایب وزنی مقادیر تابع چگالی احتمال می باشند که در مقادیر متناظری که متغیر تصادفی به خود می گیرد، ضرب می شود، به صورت زیر:

در رابطه با مجموعه­ ای از اعداد (مثلا اعداد حاصل از یک نمونه گیری) دیگر اصلا امید ریاضی موضوعیت نداشته و فقط می توان میانگین حسابی (مجموع اعداد تقسیم بر تعداد آنها) یا میانگین وزنی آنها را محاسبه نمود. مثلا اگر ۴ عدد ۷، ۸، ۱۱ و ۲ را در دست داشته باشیم میانگین آنها برابر با مجموع آنها تقسیم بر تعداد آنها (که ۴ است) شده و برابر با ۷ می شود.