تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه چهار عضوی

در این مطلب می خواهیم به محاسبه تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه چهار عضوی بپردازیم. 

راه حل ۱:

می دانیم اگر یک مجموعه n عضوی داشته باشیم تعداد زیرمجموعه های آن برابر با ۲ به توان n می شود. پس برای یک مجموعه چهار عضوی (n=4)، تعداد زیرمجموعه ها برابر با ۲ به توان ۴ یا همان ۱۶ می شود.

راه حل ۲:

در این نوع از راه حل، انواع زیرمجموعه های یک مجموعه ۴ عضوی را می شماریم، به صورت زیر:

الف- تعداد زیرمجموعه های تهی

تعداد زیرمجموعه از نوع تهی ۱ حالت بوده و به صورت { } می باشد.

ب- تعداد زیرمجموعه های ۱ عضوی

تعداد زیرمجموعه های ۱ عضوی برابر با ترکیب ۱ از n به صورت زیر می باشد:

در این مثال n=4 پس تعداد زیرمجموعه های ۱ عضوی برابر با ۴ و به صورت زیر می باشد:

ج- تعداد زیرمجموعه های ۲ عضوی

تعداد زیرمجموعه های ۲ عضوی برابر با ترکیب ۲ از n به صورت زیر می باشد:

در این مثال n=4 پس تعداد زیرمجموعه های ۲ عضوی برابر با ۶ و به صورت زیر می باشد:

د- تعداد زیرمجموعه های ۳ عضوی

تعداد زیرمجموعه های ۳ عضوی برابر با ترکیب ۳ از n به صورت زیر می باشد:

در این مثال n=4 پس تعداد زیرمجموعه های ۳ عضوی برابر با ۶ و به صورت زیر می باشد:

د- تعداد زیرمجموعه های ۴ عضوی

تعداد زیرمجموعه های ۴ عضوی برابر با ترکیب ۴ از n به صورت زیر می باشد:

در این مثال n=4 پس تعداد زیرمجموعه های ۴ عضوی برابر با ۱ و به صورت زیر می باشد:

جمع بندی و محاسبه تعداد کل زیرمجموعه های یک مجموعه چهار عضوی

جمع بندی اینکه تعداد کل زیرمجموعه های یک مجموعه چهار عضوی برابر با مجموع تعداد زیرمجموعه های تهی، ۱ عضوی، ۲ عضوی، ۳ عضوی و چهار عضوی و به صورت زیر می باشد:

۱+۴+۶+۴+۱=۱۶

در نتیجه تعداد زیرمجموعه های یک مجموعه چهار عضوی برابر با ۱۶ می باشد.