قوانین دمورگان در گزاره ها

دو قانون مهم دمورگان برای هم ارزی های منطقی در گزاره ها وجود دارد که در این مقاله به بررسی و اثبات آنها بر اساس ارائه جدول ارزش می پردازیم.

قانون ۱: دو گزاره (p∨q)∼ و (p∧∼q∼) از نظر منطقی هم ارز می باشند. این موضوع بر اساس جدول گزاره های بدست آمده برای این دو گزاره قابل اثبات است که در ادامه این جدول به صورت زیر بدست می آید:

همان طوری که در جدول فوق مشخص است ردیف های چهارم و هفتم (از سمت چپ) با هم هم ارز می باشند. پس در کلیه حالات چهارگانه مربوط به درستی یا نادرستی گزاره های منطقی p و q قانون اول دمورگان ثابت شد. 

قانون ۲: دو گزاره (p∧q)∼ و (p∨∼q∼) از نظر منطقی هم ارز می باشند. این موضوع بر اساس جدول گزاره های بدست آمده برای این دو گزاره قابل اثبات است که در ادامه این جدول به صورت زیر بدست می آید:

همان طوری که در جدول فوق مشخص است ردیف های چهارم و هفتم (از سمت چپ) با هم هم ارز می باشند. پس در کلیه حالات چهارگانه مربوط به درستی یا نادرستی گزاره های منطقی p و q قانون دوم دمورگان نیز ثابت شد.

پس هر دو قانون دمورگان در گزاره ها از طریق تشکیل جدول ارزش گزارهای هم ارز ثابت شدند.