برآوردگر واریانس و انحراف معیار نمونه

download

برآوردگری که برای واریانس ابتدا معرفی شد به این شکل بود.

واریانس نمونه

مخرج کسر که عدد ثابت n می‌باشد پس از صورت کسر شروع می‌کنیم:

۱- ابتدا یک μ (میانگین جامعه) از آن کم و به آن اضافه می‌کنیم.

8 2

۲- سپس عبارت درجه دو به دست آمده را باز می‌کنیم و به صورت سه سیگما مجزا از هم می‌نویسیم:

9 2

 

۳- دقت کنیم که مقدار (Xbar- μ) یک مقدار ثابت است پس در عبارت دوم می‌توان آن را از سیگما خارج نمود:

10 2

۴- به عبارت زیر توجه کنید

11 2

از این عبارت می‌توان نتیجه زیر را گرفت

12 2

۵- در پرانتز دوم عبارت وسط، n را فاکتور گرفته به این ترتیب دو عبارت (Xbra-μ) خواهیم داشت که آن‌ها را به صورت توان دو می‌نویسیم.

13 2

۶- همانطور که گفته شد عبارت (Xbra-μ) یک مقدار ثابت است به همین دلیل می‌توان سیگما در عبارت سوم را به شکل زیر ساده کرد:

14 1

15 1

با استفاده از این رابطه، امید ریاضی برآوردگر واریانس را بدست می‌آوریم.

16

 

اما نتیجه نشان می‌دهد  S۱۲ برآوردگری اریب است. از این رو به دنبال برآوردگر بهتری می‌رویم که نااریب باشد:

17 1

 

ساخت مربع کای از S۲

18

20

 

 

۱/۵ - (۱ امتیاز)

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

7 + 20 =