برآورد فاصله‌ای (Interval Estimation)

در برآورد نقطه‌ای، برابر بودن تخمین پارامتر با مقدار واقعی پارامتر مجهول بسیار نامحتمل است. از سوی دیگر، برآوردگری مانند Xbar نمی‌تواند بیان کند که واقعا چقدر به میانگین واقعی جامعه نزدیک است. از همین جهت، گزارش نتایج آزمایش بصورت یک برآورد نقطه‌ای و تنها یک عدد، چندان جذاب نیست.

بازه اطمینان (Confidence Interval):

یک راه برای جلوگیری از این امر، گزارش نتایج آزمایش بر حسب بازه‌ای از مقادیر قابل قبول به نام فاصله اطمینان است. یک بازه اطمینان همیشه سطح اطمینان مشخصی دارد، مثلا ۹۰% که معیاری برای قابلیت اطمینان تخمین است. بنابراین اگر یک فاصله اطمینان ۹۵% برای میانگین نمونه در نظر بگیریم، آنگاه می‌توانیم ادعا کنیم که در سطح اطمینان ۹۵% هر مقداری میان حد بالا و پایین این فاصله، مقداری قابل قبول برای میانگین نمونه است. منظور از قابلیت اطمینان این است که اگر بارها و بارها این آزمایش تکرار شود، به احتمال ۹۵% این فاصله درست خواهد بود و فقط ۵% مواقع، خطا رخ می‌دهد. از این رو ما نمی‌توانیم کاملا مطمئن باشیم که بازه شامل مقدار واقعی پارامتر است.

بنابراین بطور خلاصه، در این نوع برآورد به جای یک نقطه، یک بازه تخمین زده می‌شود که در قیاس با برآورد نقطه‌ای مطلوب تر است، زیرا می‌توان دقت و خطای برآورد را تحلیل کرد و به طور کلی یک طیف از مقادیر، قابل اطمینان تر از یک مقدار واحد می‌باشد. تعیین چنین فواصلی در بسیاری از موارد آسان و معمولا با استفاده از همان داده‌های برآورد نقطه‌ای انجام می‌گردد که در ادامه شرح داده می‌شود.

این نوع برآورد در دنیای واقعی نیز کاربردی تر است. برای مثال: ساعت ۸ تا ۱۱ – بین سوم تا دهم این ماه

حالت‌های مختلف برآورد فاصله‌ای

• ۱) برآورد فاصله‌ای میانگین توزیع نرمال در صورت معلوم بودن واریانس
• ۲) برآورد فاصله‌ای میانگین توزیع نرمال در صورت مجهول بودن واریانس
  • ۲-۱) برآورد فاصله‌ای میانگین توزیع نرمال در صورت مجهول بودن واریانس و بزرگی اندازه نمونه (تقریبی)
  • ۲-۲) برآورد فاصله‌ای میانگین توزیع نرمال در صورت مجهول بودن واریانس (حالت کلی)
• ۳) برآورد فاصله‌ای واریانس توزیع نرمال
• ۴) برآورد فاصله‌ای برای نسبت جامعه

که در ادامه درباره هر یک از آنها به طور مفصل توضیح خواهیم داد.