امید ریاضی تابع توام

یک تابع مانند (h(X از متغیر تصادفی X را در نظر بگیرید. پیش از این در مقاله «امید ریاضی تابعی از متغیر تصادفی» دیدیم که برای محاسبه   [(E[h(X نیازی به بدست آوردن توزیع احتمال (h(X وجود ندارد. در عوض [(E[h(X به صورت میانگین وزنی از مقادیر (h(x بدست می آید به صورتیکه وزن های آن برابر با تابع جرم احتمال (p(x یا تابع چگالی احتمال (f(x می باشند. به صورت مشابه همین کار را برای یک تابع توام از دو متغیر تصادفی مانند (h(X, Y انجام داد. 

تعریف امید ریاضی تابعی از دو متغیر تصادفی

فرض کنید که X و Y و متغیر تصادفی با تابع جرم احتمال توام (مشترک) p(x, y) یا تابع چگالی احتمال توام (مشترک) (f(x, y باشند. بسته به اینکه دو متغیر تصادفی گسسته (Discrete) یا پیوسته (Continuous) باشند، امید ریاضی تابع (h(X, Y که با [(E[h(X, Y نشان داده می شود، به صورت زیر بدست می آید:

در روابط فوق، معادله اول برای حالت گسسته و رابطه دوم برای حالت پیوسته می باشد.