افراز مجموعه ۵ عضوی

یک مجموعه ۵ عضوی به عنوان مثال {a,b,c,d,e} را در نظر می گیریم حال می خواهیم کلیه افرازهای این مجموعه را بدست آوریم.

الف- افرازهای ۵ عضوی 

یک افراز ۵ عضوی برای مجموعه مورد نظر وجود دارد که معادل با خود مجموعه یعنی {a,b,c,d,e} می باشد. پس تعداد این افرازهای این قسمت برابر با ۱ می باشد. 

ب- افراز از اجزای ۴ عضوی و ۱ عضوی

در این مرحله افرازهای تشکیل شده از یک زیرمجموعه ۴ عضوی و یک زیرمجموعه تک عضوی (۱ عضوی) را بدست می آوریم که به صورت زیر می باشند:

{{a,b,c,d},{e}}

{{a,b,c,e},{d}}

{{a,b,e,d},{c}}

{{a,e,c,d},{b}}

{{e,b,c,d},{a}}

پس تعداد این افرازهای این قسمت برابر با ۵ می باشد. 

ب- افراز از اجزای ۳ عضوی و ۲ عضوی

در این مرحله افرازهای تشکیل شده از یک زیرمجموعه ۳ عضوی و یک زیرمجموعه ۲ عضوی را بدست می آوریم که به صورت زیر می باشند:

{{a,b,c},{d,e}}

{{a,b,d},{c,e}}

{{a,d,c},{b,e}}

{{d,b,c},{a,e}}

{{a,b,e},{c,d}}

{{a,e,c},{b,d}}

{{e,b,c},{a,d}}

{{a,d,e},{b,c}}

{{d,b,e},{a,c}}

{{d,e,c},{a,b}}

پس تعداد این افرازهای این قسمت برابر با ۱۰ می باشد. 

ب- افراز از اجزای ۳ عضوی، ۱ عضوی و ۱ عضوی

در این مرحله افرازهای تشکیل شده از یک زیرمجموعه ۳ عضوی، یک  زیرمجموعه ۱ عضوی و یک زیرمجموعه ۱ عضوی دیگر را بدست می آوریم که به صورت زیر می باشند:

{{a,b,c},{d},{e}}

{{a,b,d},{c},{e}}

{{a,d,c},{b},{e}}

{{d,b,c},{a},{e}}

{{a,b,e},{c},{d}}

{{a,e,c},{b},{d}}

{{e,b,c},{a},{d}}

{{a,d,e},{b},{c}}

{{d,b,e},{a},{c}}

{{d,e,c},{a},{b}}

پس تعداد این افرازهای این قسمت برابر با ۱۰ می باشد. 

ب- افراز از اجزای ۲ عضوی، ۲ عضوی و ۱ عضوی

در این مرحله افرازهای تشکیل شده از یک زیرمجموعه ۲ عضوی، یک زیرمجموعه ۲ عضوی دیگر و یک زیرمجموعه ۱ عضوی را بدست می آوریم که به صورت زیر می باشند:

{{a,b},{c,d},{e}}

{{a,c},{b,d},{e}}

{{a,d},{c,b},{e}}

{{a,b},{c,e},{d}}

{{a,c},{b,e},{d}}

{{a,e},{c,b},{d}}

{{a,b},{e,d},{c}}

{{a,e},{b,d},{c}}

{{a,d},{e,b},{c}}

{{a,e},{c,d},{b}}

{{a,c},{e,d},{b}}

{{a,d},{c,e},{b}}

{{e,b},{c,d},{a}}

{{e,c},{b,d},{a}}

{{e,d},{c,b},{a}}

پس تعداد این افرازهای این قسمت برابر با ۱۵ می باشد. 

ب- افراز از اجزای ۲ عضوی، ۱ عضوی، ۱ عضوی و ۱ عضوی

در این مرحله افرازهای تشکیل شده از یک زیرمجموعه ۲ عضوی و ۳ زیرمجموعه تک عضوی را بدست می آوریم که به صورت زیر می باشند:

{{a},{b},{c},{d,e}}

{{a},{b},{d},{c,e}}

{{a},{d},{c},{b,e}}

{{d},{b},{c},{a,e}}

{{a},{b},{e},{c,d}}

{{a},{e},{c},{b,d}}

{{e},{b},{c},{a,d}}

{{a},{d},{e},{b,c}}

{{d},{b},{e},{a,c}}

{{d},{e},{c},{a,b}}

پس تعداد این افرازهای این قسمت برابر با ۱۰ می باشد. 

ب- افراز از اجزای ۱ عضوی، ۱ عضوی، ۱ عضوی، ۱ عضوی و ۱ عضوی

در این مرحله افرازهای تشکیل شده از پنج زیرمجموعه ۱ عضوی را بدست می آوریم که به صورت زیر می باشند:

{{a},{b},{c},{d},{e}}

پس تعداد این افرازهای این قسمت برابر با ۱ می باشد. 

جمع بندی و بدست آوردن تعداد افرازهای مجموعه ۵ عضوی

بر اساس موارد گانه فوق تعداد افرازهای مجموعه ۵ عضوی به صورت زیر بدست می آید:

۱+۵+۱۰+۱۰+۱۵+۱۰+۱=۵۲

پس تعداد کل افرازهای مجموعه ۵ عضوی برابر با ۵۲ می شود (عدد بل برای مجموعه ۵ عضوی برابر ۵۲ می باشد).