استانداردسازی (نرمال سازی) متغیرهای تصادفی

متغیر تصادفی X دارای توزیع نرمال و با میانگین و واریانس مشخص به صورت زیر را در نظر بگیرید:

می توان با یک تغییر متغیر زیر، متغیر تصادفی X را به نرمال استاندارد تبدیل نمود:

این تغییر متغیر موجب تغییر مقدار میانگین (امید ریاضی) و واریانس متغیر تصادفی جدید حاصله می شود به طوریکه:

• کم کردن میانگین از متغیر تصادفی X موجب می شود که میانگین متغیر تصادفی جدید حاصله صفر شود.
• همچنین تقسیم بر سیگما موجب می شود که انحراف استاندارد متغیر تصادفی جدید حاصله برابر با یک شود.

پس در این حالت متغیر تصادفی جدید حاصله به صورت زیر دارای توزیع نرمال استاندارد می شود:

بنابراین بر همین اساس می توان احتمال اینکه متغیر تصادفی X بین a و b باشد را با این تبدیل متغیر بر اساس توزیع تجمعی نرمال استاندارد به صورت زیر بدست آورد:

همچنین احتمال اینکه متغیر تصادفی X کوچکتر از a باشد برابر است با:

همچنین احتمال اینکه متغیر تصادفی X بزرگتر از b باشد برابر است با: