احتمال شرطی به زبان ساده

کارکرد اصلی احتمال شرطی کوچک سازی فضای نمونه با ارائه اطلاعات تکمیلی در مورد آن است.

چرا کوچک سازی فضای نمونه دارای اهمیت است؟

ما انسان ها همواره نسبت به پدیده های غیرقطعی گارد داریم. از ابهام گریزان و فراری هستیم و دوست داریم پدیده های غیر قطعی را هرچه زودتر و سریع تر برای خودمون تعیین تکلیف کنیم و از ابهام و شک و تردید خارج شویم. فرض کنیم به ما بگویند «احتمال دارد فردا باران بیاد و چتر را هم حتما با خود ببر»، همین جمله که احتمال دارد باران بیاید نشانه عدم قطعیت است یعنی احتمال دارد که اصلا باران هم نیاد. پس در فضای تردید قرار می گیریم:

⁃ این چتر هم سنگین است و حمل آن موجب دردسر می شود.

⁃ اگر بردم و باران نیامد که فقط یک زحمت اضافه ایجاد کردم

⁃ …

ولی اگر با قطعیت بدانیم که حتما باران می آید از فضای تردید و درگیری ذهنی خارج می شویم و با قاطعیت تصمیم می گیریم که پس چتر را می برم و سنگینی چتر را تحمل می کنم تا خیس نشوم. و اگر با قطعیت بدانیم که فردا بارون نمی یاد پس چتر را نمی بریم و بی جهت سنگینی آن را تحمل نمی کنیم. در این مثال دوست داریم فضای نمونه {بارش باران، عدم بارش باران} که دارای دو عضو است به فضای نمونه تک عضوی {بارش باران} یا {عدم بارش باران} تبدیل شود تا تکلیف موضوع و تصمیم بردن یا نبردن چتر و تحمل سنگینی آن برای ما شفاف شود.

چگونه فضای نمونه کوچک می شود؟

فقط و فقط یک راه برای کوچک نمودن فضای نمونه و‌ کاهش تعداد اعضای آن وجود دارد و آن هم ارایه اطلاعات است.

الف) ارایه اطلاعات برای تغییر احتمال رخداد عناصر فضای نمونه:
در این حالت با ارائه اطلاعات تکمیلی احتمال رخداد عناصر فضای نمونه تغییر کرده و احتمال برخی عناصر کمتر و برخی دیگر بیشتر می شود.

در رابطه با مثال چتر این ارایه اطلاعات به صورت زیر می تواند انجام شود:

⁃ هواشناسی از تلویزیون اعلام پیش بینی نماید که فردا باران می بارد.

⁃ وارد قسمت هواشناسی گوگل شویم و‌ ببینیم که نوشته فردا هوا بارانی است.

در نتیجه ارایه اطلاعات فوق در ذهن ما کفه ترازو به سمت بارش باران سنگین تر شده (احتمال بارش باران نسبت به حالت قبل بیشتر شده و احتمال عدم بارش باران کمتر می شود) در نتیجه تردید ما در مورد برداشتن چتر کمتر شده و تصمیم گیری برای ما راحت تر می شود. ولی همچنان احتمال عدم بارش باران نیز وجود دارد.

ب) ارایه اطلاعات منجر به حذف برخی عناصر فضای نمونه

در این حالت اطلاعات به صورتی ارایه می شود که به صورت قطعی تعدادی از عناصر فضای نمونه حذف می شوند (احتمال تعدادی از عناصر فضای نمونه صفر شده در نتیجه حذف می شوند) و با یک فضای نمونه کوچک شده (تقلیل یافته، کاهش یافته) مواجه می شویم.